Задание
(10 + 12) · 13 − 10 · 46 : 10 = ?
- 60 секунд
- без калькулятора
На картинке — пример (10 + 12) · 13 − 10 · 46 : 10 = ?, в котором знакомые числа соединены несколькими арифметическими действиями, а место ответа пока занимает вопросительный знак. Здесь нет скрытого правила и не нужно искать необычный математический трюк: достаточно внимательно прочитать запись и вспомнить, какие действия выполняют раньше других. Однако именно привычный вид иногда побуждает сразу считать, ещё до того, как вы успели рассмотреть всё выражение и понять его структуру. Попробуйте сначала охватить его целиком, словно проверяете короткую записку, в которой каждый знак влияет на смысл.
Даже взрослые могут споткнуться на таком задании, когда взгляд движется быстрее, чем складывается последовательность вычислений, а рука уже тянется записать промежуточное число. Особенно легко нарушить порядок на вычитании: этот заметный знак словно приглашает сразу перейти к нему, хотя справа остаются невыполненные действия со своим приоритетом. К этому добавляется желание удержать всё в голове, не записывая промежуточных результатов, даже если рядом лежат бумага и карандаш и ничто не мешает ими воспользоваться. Так что задание проверяет прежде всего вашу привычку внимательно читать математическую запись, а не способность быстро перемножать числа без единой остановки и проверки.
Начните со скобок, а затем мысленно отделите части выражения, которые нужно вычислить до вычитания, чтобы не смешивать их в произвольном порядке во время работы. Не пытайтесь угадать конечный результат по виду чисел: лучше заранее наметить короткий план и лишь после этого переходить к самим вычислениям. Дайте себе столько времени, сколько нужно, чтобы спокойно выполнить все действия и ещё раз просмотреть запись, без гонки с секундомером и без посторонних подсказок. Если вы отвлеклись на другое дело, вернитесь к началу выражения и восстановите последовательность, а уже потом продолжайте с того места, на котором остановились.
Подсказка
Сначала вычислите значение выражения в скобках, затем отдельно выполните умножение и деление, отложив вычитание до завершения этих действий в обеих частях выражения.
Ответ и решение
Показать ответ
Ответ: 240
Решение по шагам- 10 + 12 = 22
- 22 · 13 = 286
- 10 · 46 = 460
- 460 : 10 = 46
- 286 − 46 = 240
Начинаем со скобок, потому что они прямо указывают, какую часть записи нужно вычислить раньше остальных: 10 + 12 = 22. Полученное число занимает место всего выражения в скобках, а знак умножения после них сохраняется и относится именно к этому результату сложения. Теперь выполняем следующий шаг, приведённый в решении на сайте: 22 · 13 = 286, то есть получаем значение части, стоящей слева от знака вычитания. Не вычитайте из него ближайшее число справа автоматически: там ещё есть умножение и деление, которые нужно выполнить по правилам, прежде чем объединять части.
Переходим к части 10 · 46 : 10, сохраняя именно тот порядок шагов, который предлагает сайт, без сокращений и перестановок в записи. Умножение и деление имеют одинаковый приоритет, поэтому в этой цепочке движемся слева направо: сначала 10 · 46 = 460, а затем 460 : 10 = 46. Число 46 теперь является результатом всей правой части, а не отдельным числом, которое можно было произвольно взять из исходного условия, пропустив соседние знаки. Пока эта цепочка не завершена, вычитание откладывается, и именно такая пауза между чтением знака и выполнением действия помогает не нарушить порядок вычислений.
Теперь обе части вычислены, так что можно выполнить последнее оставшееся действие: 286 − 46 = 240, как и указано в решении на сайте. Обратите внимание, что мы вычитаем результат всей правой цепочки из результата умножения после скобок, а не объединяем числа в порядке их появления на картинке. Скобки уже выполнили свою задачу, умножение и деление тоже завершены, поэтому ни одного действия с более высоким приоритетом на этом этапе не осталось. Именно поэтому вычитание выполняется в конце, хотя его знак расположен в середине исходной строки и при беглом просмотре может привлечь внимание раньше других частей.
Для проверки сопоставьте каждый переход с исходной записью: сложение в скобках дало 22, а последующее умножение этого результата на 13 дало 286. Справа последовательность тоже сохранена полностью: умножение 10 на 46 дало 460, после чего деление на 10 дало 46, так что ни один знак не потерялся. Итоговая запись 286 − 46 = 240 согласуется со всеми предыдущими шагами, и для проверки нам не пришлось вводить другой способ вычисления или новые промежуточные числа. Если ваши переходы совпадают с этими, а вычитание выполнено после завершения умножения и деления, решение соответствует порядку, приведённому на сайте; правильный ответ — 240.
Почему здесь ошибаются
Самая типичная ловушка в таком примере — выполнять все действия подряд слева направо, ошибочно распространяя этот способ чтения на всё выражение независимо от знаков. Можно правильно справиться со скобками и последующим умножением, а затем сразу взяться за вычитание, потому что его знак стоит следующим перед глазами и кажется естественным продолжением. Но справа от него ещё есть связанная цепочка умножения и деления, которую сначала нужно довести до конца, сохранив указанные в условии связи между числами. В исходных данных не приведён конкретный типичный неверный ответ, поэтому сосредоточимся на самом ошибочном действии: преждевременном вычитании, из-за которого дальнейшие вычисления уже не соответствуют исходному выражению, даже если каждое отдельное арифметическое действие выполнено правильно и без описок.
Почему так происходит, легко понять, если вспомнить, как мы обычно читаем строку: вы последовательно переходите от одного элемента к следующему и ожидаете такого же постепенного развития смысла. В математической записи этого недостаточно, потому что расположение знака показывает его место в выражении, но не всегда определяет, когда соответствующее действие нужно выполнять относительно соседних. Когда вы торопитесь или отвлекаетесь, удобная привычка читать всё подряд может подменить правило, которое вы на самом деле хорошо знаете и легко объяснили бы без конкретного примера перед глазами. Это не повод упрекать себя: полезнее заметить момент, когда вы перестали оценивать структуру выражения и начали механически реагировать на ближайший знак, не проверяя, что остаётся справа от него в той же строке.
Избежать ловушки помогает короткая подготовка перед вычислением: найдите скобки, проследите связи между действиями и определите, что нужно завершить перед финальным вычитанием в этом конкретном примере. На бумаге можно записывать промежуточные результаты рядом с соответствующими частями, чтобы взгляд каждый раз возвращался к нужному месту, а не искал его наугад среди уже обработанных чисел. Если вы сбились, не пытайтесь спасти ответ дополнительными действиями, которых нет в условии, а вернитесь к последнему переходу, правильность которого можете объяснить словами без догадок. После завершения проверьте прежде всего последовательность: не вычли ли вы что-то раньше времени, не пропустили ли умножение или деление, действительно ли каждое промежуточное число заменило именно ту часть записи, для которой было получено.
Как тренироваться
Для ежедневной практики подойдёт обычная тетрадь, в которой вы будете оставлять достаточно места между строками, чтобы вычисления не сливались в плотную полосу и их было удобно проверять. Берите знакомые примеры из учебных материалов или возвращайтесь к уже решённым заданиям, закрывая готовое решение листом бумаги, чтобы не подглядывать в него во время первой самостоятельной попытки. Перед вычислением проговаривайте своими словами, с чего начнёте и какое действие оставите напоследок: так легче заметить неуверенность ещё до появления ошибки на бумаге. Цель такого упражнения — выработать понятный порядок работы, к которому вы сможете вернуться даже после того, как ненадолго отвлеклись на сообщение или разговор рядом.
Отдельно полезно тренироваться читать знаки, не приступая сразу к вычислениям: рассмотрите готовое выражение и объясните, какие его части связаны между собой и почему их нужно вычислять именно в такой последовательности. Затем запишите промежуточные переходы так, чтобы каждую новую строку можно было легко сопоставить с предыдущей и понять, какая часть только что изменилась, а какая пока осталась нетронутой. Закончив, проверяйте не только конечное число, но и соответствие каждого перехода исходному условию, потому что случайно правильный результат сам по себе ещё не объясняет хода рассуждений. Если возникло расхождение, найдите первый шаг, в котором вы не уверены, и рассмотрите его внимательнее, вместо того чтобы сразу переписывать всё начисто.
Ещё одно доступное упражнение — объяснить готовое решение вслух так, словно вашему слушателю нужно понять причину каждого перехода, а не просто услышать последовательность уже полученных результатов. Когда объяснение останавливается на словах «потому что дальше стоит этот знак», вернитесь к правилу и уточните, действительно ли расположение определяет очерёдность именно в этой части выражения. Для внимательной работы выбирайте спокойный момент, когда не нужно одновременно следить за другим делом, и не превращайте упражнение в обязательное соревнование с кем-либо на скорость. Регулярно возвращаясь к таким коротким заданиям, вы сможете поддерживать навык последовательного вычисления и замечать собственные повторяющиеся ошибки без лишнего раздражения.
44 + 32 : 8 · 67 − 86 = ?
Проверить себя
Ответ: 226
Что вы об этом думаете?
Комментарий публикуется сразу после автоматической проверки. Не добавляйте ссылки, рекламу, угрозы или личные данные. Рядом с именем покажем страну — её определяем по IP-адресу, сам адрес не сохраняем и не показываем.
Загружаем комментарии…