Завдання
2, 5, 10, 17, 26, 37, ?
- 60 секунд
- без калькулятора
Перед вами числовий ряд із пропущеним останнім елементом: 2, 5, 10, 17, 26, 37, ?, і завдання полягає в тому, щоб визначити число на місці знака питання. На картинці немає додаткових умов чи складних позначень, тому вся потрібна інформація міститься в самій послідовності, яку зручно переписати на папір, залишивши трохи вільного місця під нею. Зовні це звичайна коротка вправа, проте відповідь потрібно підкріпити правилом, яке працює від початку до кінця, без винятків і додаткових пояснень. Спершу спробуйте самостійно описати, що саме змінюється під час переходу від одного записаного числа до наступного.
Навіть дорослий читач може спіткнутися тут через бажання відразу впізнати знайому схему й швидко дописати завершення, не перевіряючи проміжних переходів. Погляд легко перескакує до кінця рядка, а попередні числа залишає лише тлом, хоча саме вони допомагають відрізнити обґрунтоване продовження від випадкового здогаду, який підходить тільки до окремого фрагмента. Спроба втримати весь запис у пам’яті теж може заважати: ви одночасно читаєте, порівнюєте й шукаєте правило, повертаючись очима до вже переглянутих місць. Замість цього закрийте нижню частину матеріалу з розв’язком і спокійно перенесіть послідовність у зошит, не змінюючи порядку та не пропускаючи жодного елемента.
Підступитися до задачки можна без складних формул: уважно зіставляйте сусідні елементи й записуйте свої спостереження поруч, щоб бачити весь ланцюжок міркувань перед собою. Не намагайтеся за будь-яку ціну вгадати задум із першого погляду, особливо якщо поки що можете пояснити лише кінець послідовності, а початок доводиться оминати. Дайте собі кілька спокійних хвилин без перегляду відповіді, а за потреби зробіть паузу, щоб повернутися до запису зі свіжою увагою й повторно прочитати його від початку. Коли матимете припущення, перевірте його на всіх наведених числах і лише після цього переходьте до підказки або докладного пояснення нижче.
Підказка
Порівнюйте не лише самі числа: випишіть зміни між сусідніми елементами й подивіться, чи немає власного порядку в цих змінах.
Відповідь і розв’язок
Показати відповідь
Відповідь: 50
Різниця між сусідніми числами щоразу більша на 2: 3, 5, 7, 9, 11. Отже, далі додаємо 13: 37 + 13 = 50.
Починаємо з того, що читаємо ряд 2, 5, 10, 17, 26, 37, ? зліва направо та зосереджуємося на переходах між сусідніми числами, а не на можливому завершенні. За розв’язком сайту різниці між ними становлять 3, 5, 7, 9, 11, і саме цей допоміжний запис дає змогу побачити правило без здогадування. Під час першого переходу додається 3, під час наступного — 5, далі — 7, потім — 9, а після цього — 11; кожен із цих кроків стосується відповідної сусідньої пари в початковій послідовності. Випишіть різниці під рядом у тому самому порядку, залишивши місце для продовження праворуч.
Тепер розглядаємо отриманий ланцюжок різниць окремо, бо зміни між числами теж мають послідовний порядок: кожна наступна різниця більша за попередню на 2. Це правило пояснює весь наведений набір переходів, а отже, нам не потрібно добирати окрему дію для початку рядка й іншу дію для його завершення. Зверніть увагу на відмінність між самими числами та величиною приросту: у початковому ряду додається не однакова кількість, проте збільшення цієї кількості відбувається однаково. Перевіряючи закономірність, ведіть пальцем або олівцем уздовж запису 3, 5, 7, 9, 11 і звіряйте кожний перехід із правилом збільшення на 2.
Після різниці 11 за цим самим правилом має йти 13, тож саме стільки потрібно додати до останнього відомого числа початкового ряду. У наданому сайтом розв’язку наступний крок записано прямо: 37 + 13 = 50, тому на місце знака питання ставимо результат цієї дії, не змінюючи решти послідовності. Тут немає потреби шукати складніший спосіб або перебудовувати весь ряд: знайдений порядок різниць уже визначає потрібне продовження в межах запропонованої закономірності. Запишіть дію поруч із відповіддю, щоб у вашому поясненні було видно і останнє відоме число, і величину наступного приросту, а не тільки готовий результат.
Перевірка полягає в тому, щоб повернутися до всього ланцюжка міркувань і пересвідчитися, що останній крок не суперечить жодному попередньому, уже наведеному в умові. Спочатку маємо різниці 3, 5, 7, 9, 11, далі продовжуємо їх числом 13, причому збільшення на 2 зберігається і для нового переходу. Отримане число приєднується до 37 саме через додавання 13, як і передбачає правило, тож перевірка охоплює не лише підсумок обчислення, а й спосіб його отримання без додаткових припущень щодо окремих чисел. Можна ще раз прочитати записану дію 37 + 13 = 50 і звірити її з продовженням різниць; відповідь: 50.
Чому тут помиляються
Найпоширеніша пастка в такій задачці — перенести останню помічену різницю на наступний крок, не перевіривши, чи була вона сталою раніше, хоча в наданих фактах окремої типової неправильної відповіді немає. Побачивши завершення 26, 37, читач може зосередитися на прирості 11 та автоматично вирішити, що далі треба повторити таке саме додавання, бо останній перехід ще добре тримається в увазі й здається достатньою підказкою для продовження. Помилка виникає ще до остаточного обчислення: за правило береться дія, яка описує лише окрему пару, тоді як решта ряду залишається неперевіреною. Щоб помітити цю підміну, поверніться до початку та зіставте припущення з усіма переходами, виписавши поруч їхні різниці в тому самому порядку, без пропусків і переставляння.
До такого поспіху підштовхує сама зручність короткого пояснення: щойно з’являється правдоподібна думка, хочеться завершити завдання й перевірити відповідь, особливо коли ряд умістився в одному невеликому рядку на картинці. Останні числа привертають увагу ще й тому, що саме після них стоїть знак питання, тому погляд часто повертається туди, оминаючи попередню частину запису та вже прочитані переходи між сусідніми елементами. Це не привід сварити себе за неуважність: у конкретній спробі ви могли просто зупинити перевірку зарано, прийнявши перше враження за завершене пояснення всієї послідовності. Відкладіть початковий здогад убік і прочитайте вголос різниці 3, 5, 7, 9, 11, звіряючи кожну з відповідною парою та залишаючи на папері позначку біля вже перевіреного переходу.
Інша близька помилка — правильно помітити зміну різниць, але під час завершального запису знову скористатися попереднім приростом, ніби проміжний висновок уже можна не враховувати в останній дії перед відповіддю. Уникнути цього допоможе розділення записів: спершу допишіть продовження ланцюжка різниць, а тоді перенесіть потрібне значення до дії з останнім відомим числом початкової послідовності, залишаючи обидва записи перед очима до завершення перевірки. Тут наступна різниця становить 13, тому перевіряти потрібно саме дію 37 + 13 = 50, а не повертатися до величини попереднього кроку лише тому, що вона стоїть ближче в початковому записі. Перед остаточним висновком поставте собі конкретне запитання: «Чи використали ви нову різницю?» — і звірте доданок із продовженням допоміжного ряду.
Як тренуватися
Для щоденної практики підійде звичайний зошит, у якому ви залишатимете поруч умову, власне припущення та його перевірку, не стираючи відразу невдалий початковий запис. Повертаючись до знайомої головоломки, спочатку закривайте готове пояснення аркушем і відновлюйте хід розв’язання самостійно, навіть якщо кінцеве число ще збереглося в пам’яті після попереднього читання матеріалу. Завдання полягає в тому, щоб назвати причину кожного переходу, а не впізнати відповідь за виглядом рядка, адже знайомий результат можна пригадати й без перевірки правила. Після завершення відкрийте пояснення та порівняйте записи: окремо знайдені різниці, окремо їхнє продовження, а потім дію, яка завершує початкову послідовність.
Корисна коротка вправа — прочитати власне пояснення так, ніби ви залишаєте його людині, яка не бачила задачки й має відтворити ваші міркування лише за написаним. Фраза «тут усе зрозуміло» не допоможе перевірити перехід, зате конкретний опис того, що змінюється між сусідніми елементами, дозволить знайти пропущений крок без повторного вгадування кінцевого результату. Можна також прикривати частину вже розв’язаного запису та відновлювати її за відомим правилом, після чого відкривати закритий фрагмент і звіряти його зі своїм припущенням. Виконуйте це без поспіху, з олівцем у руці, а місце розбіжності позначайте на папері, щоб потім розглянути саме його, не переписуючи всю сторінку.
Ще один зручний прийом — перед перевіркою відповіді сформулювати, що саме могло б спростувати ваше припущення, і цілеспрямовано пошукати такий перехід у наведеній умові. Для числового ряду це означає не задовольнятися вдалим поясненням його завершення, а повернутися до початку й пройти весь запис із тим самим правилом, нічого не підлаштовуючи дорогою. Така практика не потребує змагання на швидкість чи обіцянок особливих результатів: достатньо обирати короткі вправи та залишати час на звіряння, а за втоми відкладати зошит. Наприкінці запишіть, де саме ви поспішили або пропустили перевірку, і під час наступного заняття почніть із перегляду цієї позначки.
7, 9, 12, 16, 21, 27, ?
Перевірити себе
Відповідь: 34
Поділіться враженням
Коментар публікується одразу після автоматичної перевірки. Не додавайте посилання, рекламу, погрози чи особисті дані. Поруч з ім’ям покажемо країну — її визначаємо за IP-адресою, саму адресу не зберігаємо й не показуємо.
Завантажуємо коментарі…