Задание
2, 5, 10, 17, 26, 37, ?
- 60 секунд
- без калькулятора
Перед вами числовой ряд с пропущенным последним элементом: 2, 5, 10, 17, 26, 37, ?, и задача — определить число на месте вопросительного знака. На картинке нет дополнительных условий или сложных обозначений, поэтому вся нужная информация содержится в самой последовательности, которую удобно переписать на бумагу, оставив под ней немного свободного места. На вид это обычное короткое упражнение, однако ответ нужно подкрепить правилом, которое работает от начала до конца, без исключений и дополнительных пояснений. Сначала попробуйте самостоятельно описать, что именно меняется при переходе от одного записанного числа к следующему.
Даже взрослый читатель может споткнуться здесь из-за желания сразу узнать знакомую схему и быстро дописать окончание, не проверяя промежуточных переходов. Взгляд легко перескакивает к концу строки, оставляя предыдущие числа лишь фоном, хотя именно они помогают отличить обоснованное продолжение от случайной догадки, которая подходит только к отдельному фрагменту. Попытка удержать всю запись в памяти тоже может мешать: вы одновременно читаете, сравниваете и ищете правило, возвращаясь взглядом к уже просмотренным местам. Вместо этого закройте нижнюю часть материала с решением и спокойно перенесите последовательность в тетрадь, не меняя порядка и не пропуская ни одного элемента.
Подступиться к задачке можно без сложных формул: внимательно сопоставляйте соседние элементы и записывайте свои наблюдения рядом, чтобы видеть перед собой всю цепочку рассуждений. Не пытайтесь любой ценой угадать замысел с первого взгляда, особенно если пока можете объяснить лишь конец последовательности, а начало приходится обходить стороной. Дайте себе несколько спокойных минут, не заглядывая в ответ, а при необходимости сделайте паузу, чтобы вернуться к записи со свежим взглядом и заново прочитать её с начала. Когда у вас появится предположение, проверьте его на всех приведённых числах и лишь после этого переходите к подсказке или подробному объяснению ниже.
Подсказка
Сравнивайте не только сами числа: выпишите изменения между соседними элементами и посмотрите, нет ли в этих изменениях своего порядка.
Ответ и решение
Показать ответ
Ответ: 50
Разница между соседними числами каждый раз больше на 2: 3, 5, 7, 9, 11. Значит, дальше прибавляем 13: 37 + 13 = 50.
Начинаем с того, что читаем ряд 2, 5, 10, 17, 26, 37, ? слева направо и сосредотачиваемся на переходах между соседними числами, а не на возможном окончании. Согласно решению на сайте, разности между ними составляют 3, 5, 7, 9, 11, и именно эта вспомогательная запись позволяет увидеть правило без догадок. При первом переходе прибавляется 3, при следующем — 5, далее — 7, затем — 9, а после этого — 11; каждый из этих шагов относится к соответствующей соседней паре в исходной последовательности. Выпишите разности под рядом в том же порядке, оставив справа место для продолжения.
Теперь рассматриваем полученную цепочку разностей отдельно, потому что изменения между числами тоже подчиняются определённому порядку: каждая следующая разность больше предыдущей на 2. Это правило объясняет все приведённые переходы, а значит, нам не нужно подбирать одно действие для начала строки и другое для её окончания. Обратите внимание на различие между самими числами и величиной прироста: в исходном ряду прибавляется не одно и то же количество, однако это количество каждый раз увеличивается одинаково. Проверяя закономерность, ведите пальцем или карандашом вдоль записи 3, 5, 7, 9, 11 и сверяйте каждый переход с правилом увеличения на 2.
После разности 11 по тому же правилу должно идти 13, поэтому именно столько нужно прибавить к последнему известному числу исходного ряда. В приведённом на сайте решении следующий шаг записан прямо: 37 + 13 = 50, поэтому на место вопросительного знака ставим результат этого действия, не меняя остальной последовательности. Здесь нет необходимости искать более сложный способ или перестраивать весь ряд: найденный порядок разностей уже определяет нужное продолжение в рамках предложенной закономерности. Запишите действие рядом с ответом, чтобы в вашем объяснении были видны и последнее известное число, и величина следующего прироста, а не только готовый результат.
Проверка состоит в том, чтобы вернуться ко всей цепочке рассуждений и убедиться, что последний шаг не противоречит ни одному из предыдущих, уже приведённых в условии. Сначала у нас есть разности 3, 5, 7, 9, 11, затем мы продолжаем их числом 13, причём увеличение на 2 сохраняется и для нового перехода. Полученное число следует за 37 именно благодаря прибавлению 13, как и предусматривает правило, поэтому проверка охватывает не только результат вычисления, но и способ его получения без дополнительных предположений об отдельных числах. Можно ещё раз прочитать записанное действие 37 + 13 = 50 и сверить его с продолжением разностей; ответ: 50.
Почему здесь ошибаются
Самая распространённая ловушка в такой задачке — перенести последнюю замеченную разность на следующий шаг, не проверив, была ли она постоянной раньше, хотя в предоставленных данных конкретный типичный неверный ответ не указан. Увидев окончание 26, 37, читатель может сосредоточиться на приросте 11 и автоматически решить, что дальше нужно повторить такое же сложение, потому что последний переход ещё хорошо удерживается в памяти и кажется достаточной подсказкой для продолжения. Ошибка возникает ещё до окончательного вычисления: за правило принимается действие, которое описывает лишь отдельную пару, тогда как остальная часть ряда остаётся непроверенной. Чтобы заметить эту подмену, вернитесь к началу и сопоставьте предположение со всеми переходами, выписав рядом их разности в том же порядке, без пропусков и перестановок.
К такой спешке подталкивает само удобство короткого объяснения: едва появляется правдоподобная мысль, хочется закончить задание и проверить ответ, особенно когда ряд уместился в одной небольшой строке на картинке. Последние числа привлекают внимание ещё и потому, что именно после них стоит вопросительный знак, поэтому взгляд часто возвращается туда, минуя предыдущую часть записи и уже прочитанные переходы между соседними элементами. Это не повод ругать себя за невнимательность: в конкретной попытке вы могли просто прекратить проверку слишком рано, приняв первое впечатление за полное объяснение всей последовательности. Отложите первоначальную догадку в сторону и прочитайте вслух разности 3, 5, 7, 9, 11, сверяя каждую с соответствующей парой и оставляя на бумаге отметку возле уже проверенного перехода.
Другая похожая ошибка — правильно заметить изменение разностей, но при завершающей записи снова воспользоваться предыдущим приростом, словно промежуточный вывод уже можно не учитывать в последнем действии перед ответом. Избежать этого поможет разделение записей: сначала допишите продолжение цепочки разностей, а затем перенесите нужное значение в действие с последним известным числом исходной последовательности, оставляя обе записи перед глазами до завершения проверки. Здесь следующая разность составляет 13, поэтому проверять нужно именно действие 37 + 13 = 50, а не возвращаться к величине предыдущего шага лишь потому, что она стоит ближе в исходной записи. Перед окончательным выводом задайте себе конкретный вопрос: «Использовали ли вы новую разность?» — и сверьте слагаемое с продолжением вспомогательного ряда.
Как тренироваться
Для ежедневной практики подойдёт обычная тетрадь, в которой вы будете записывать рядом условие, собственное предположение и его проверку, не стирая сразу неудачную первоначальную запись. Возвращаясь к знакомой головоломке, сначала закрывайте готовое объяснение листом бумаги и восстанавливайте ход решения самостоятельно, даже если конечное число ещё сохранилось в памяти после предыдущего чтения материала. Задача — назвать причину каждого перехода, а не узнать ответ по виду строки, ведь знакомый результат можно вспомнить и без проверки правила. Закончив, откройте объяснение и сравните записи: отдельно найденные разности, отдельно их продолжение, а затем действие, которое завершает исходную последовательность.
Полезное короткое упражнение — прочитать собственное объяснение так, словно вы оставляете его человеку, который не видел задачку и должен восстановить ваши рассуждения только по написанному. Фраза «тут всё понятно» не поможет проверить переход, зато конкретное описание того, что меняется между соседними элементами, позволит найти пропущенный шаг, не пытаясь заново угадать конечный результат. Можно также прикрывать часть уже решённой записи и восстанавливать её по известному правилу, после чего открывать закрытый фрагмент и сверять его со своим предположением. Выполняйте это без спешки, с карандашом в руке, а место расхождения отмечайте на бумаге, чтобы потом рассмотреть именно его, не переписывая всю страницу.
Ещё один удобный приём — перед проверкой ответа сформулировать, что именно могло бы опровергнуть ваше предположение, и целенаправленно поискать такой переход в приведённом условии. Для числового ряда это означает не довольствоваться удачным объяснением его окончания, а вернуться к началу и пройти всю запись с тем же правилом, ничего не подгоняя по пути. Такая практика не требует соревнования на скорость или обещаний особых результатов: достаточно выбирать короткие упражнения и оставлять время на сверку, а при усталости откладывать тетрадь. В конце запишите, где именно вы поспешили или пропустили проверку, и на следующем занятии начните с просмотра этой отметки.
7, 9, 12, 16, 21, 27, ?
Проверить себя
Ответ: 34
Поделитесь впечатлением
Комментарий публикуется сразу после автоматической проверки. Не добавляйте ссылки, рекламу, угрозы или личные данные. Рядом с именем покажем страну — её определяем по IP-адресу, сам адрес не сохраняем и не показываем.
Загружаем комментарии…