Задание
5 − 20 : 5 + 6 · 17 = ?
- 60 секунд
- без калькулятора
На картинке — пример 5 − 20 : 5 + 6 · 17 = ?, в котором нужно найти значение всего выражения, правильно определив последовательность вычислений. Здесь нет скрытых знаков или особых условий: двоеточие означает деление, точка посередине — умножение, а остальная запись читается привычным образом. Именно обыденный вид иногда и сбивает с толку: знакомые числа хочется сразу складывать или вычитать, не просмотрев пример до конца. Прежде чем искать ответ, задержите взгляд на каждом знаке и мысленно выделите действия, которые нужно выполнить раньше соседних, не меняя саму запись.
Взрослые могут ошибиться в таком задании не из-за сложности арифметики, а из-за спешки: взгляд движется по строке слева направо, и рука уже готова записать первый промежуточный результат. После этого легко продолжить вычисления по инерции, даже не заметив, что выбранный путь противоречит правилам, которые вы хорошо знаете со школы. Отвлекающие факторы тоже мешают: достаточно на миг переключить внимание на сообщение или разговор рядом, чтобы вернуться к примеру уже с неверной последовательностью в голове. Поэтому перед попыткой уберите всё лишнее из поля зрения, прочитайте всё выражение и пока ничего не вычисляйте.
Сделайте короткую спокойную паузу, чтобы вдумчиво прочитать и проверить запись, вместо того чтобы пытаться уложиться в придуманный норматив скорости. При желании возьмите лист и перепишите пример крупно, оставив под ним место для промежуточных записей, которые будет удобно сверять с исходной строкой. Сначала определите порядок действий, а уже потом переходите к счёту: так вам не придётся одновременно держать в памяти и правило, и все результаты. В подсказку можно заглянуть после собственной попытки, но решение пока оставьте закрытым и запишите полученный ответ отдельно для дальнейшего сравнения.
Подсказка
Сначала найдите в выражении умножение и деление, выполните их, а затем вернитесь к сложению и вычитанию, двигаясь слева направо.
Ответ и решение
Показать ответ
Ответ: 103
Решение по шагам- 20 : 5 = 4
- 6 · 17 = 102
- 5 − 4 = 1
- 1 + 102 = 103
Начинаем с правила, которое определяет всё решение: в выражении без скобок умножение и деление выполняют раньше сложения и вычитания независимо от того, где они стоят в строке. Поэтому первый знак минус пока оставляем на месте и переходим к делению, не объединяя число перед ним со следующим числом. Согласно шагам решения, 20 : 5 = 4, поэтому именно этот результат нужно сохранить для последующего вычитания, а не вычитать из начального числа всё записанное дальше выражение. На черновике можно подписать результат рядом с соответствующей частью примера, чтобы на следующем шаге не перепутать его место.
Далее выполняем умножение, которое тоже должно предшествовать сложению: в приведённом решении 6 · 17 = 102, и этот результат понадобится в конце вычисления всего выражения. Деление и умножение здесь не нужно объединять в отдельную цепочку, ведь между соответствующими частями исходной записи стоят знаки других действий, которые остаются в силе. Мы последовательно вычисляем нужные части, но не переносим числа через знаки и не меняем их связь с остальной частью примера, даже если мысленно это кажется удобнее. Прежде чем продолжить, сверьте с картинкой именно эти места: результат деления нужно вычесть, а результат умножения — прибавить, как и было записано изначально.
Теперь можно вернуться к действиям, которые ждали своей очереди, и выполнить их слева направо, не отдавая сложению предпочтения перед вычитанием или наоборот. Следующий шаг на сайте — 5 − 4 = 1: из начального числа вычитаем полученный результат деления, а результат умножения пока оставляем для следующего действия. Здесь полезно ещё раз посмотреть на знак перед частью с делением, ведь после её вычисления минус не исчезает и не превращается в плюс. Запишите полученную единицу отдельно, сохраните рядом результат умножения и проверьте, что каждому числу из исходного условия соответствует действие в вашем черновике.
Заключительный шаг в приведённом решении — 1 + 102 = 103, то есть к результату вычитания прибавляем результат умножения и получаем значение всего исходного выражения. Для проверки пройдите по записям в той же последовательности ещё раз: сначала сверьте деление, затем умножение, далее вычитание и последнее сложение, не перескакивая сразу к конечному числу. Такая проверка касается и счёта, и порядка действий: каждый промежуточный результат должен стоять именно там, где была вычисленная часть, с сохранением соседнего знака, а повторно выполнять уже учтённое действие не нужно. После этой сверки можно открыть свою предыдущую запись, сравнить её с решением и назвать правильный ответ: 103.
Почему здесь ошибаются
Самая распространённая ловушка этого примера — начать считать строго слева направо с самого начала, словно все арифметические знаки имеют одинаковый приоритет и достаточно просто не пропустить ни одного. Взгляд прежде всего замечает начальное число, минус и следующее число, поэтому возникает желание сразу выполнить вычитание, хотя часть после минуса ещё требует другого действия. Затем ошибочный промежуточный результат переходит в следующие вычисления, и даже безупречный устный счёт уже не возвращает решение к правильной последовательности, поскольку исходное выражение фактически изменено. В исходных данных отдельно не указан типичный неправильный ответ, поэтому ориентируйтесь не на чужое ошибочное число, а на конкретное место сбоя: проверьте, какое действие вы выполнили первым и действительно ли оно должно было предшествовать остальным.
Такое поспешное чтение легко понять: в обычном тексте мы последовательно движемся по строке, и при виде знакомого примера хочется использовать тот же простой путь. Знание правила при этом никуда не исчезает, но внимание может сосредоточиться на быстром вычислении ближайших чисел, а вопрос о порядке действий остаться без проверки. Дополнительно мешает уже записанный результат: увидев его на бумаге, человек нередко продолжает работать с ним вместо того, чтобы вернуться к условию и пересмотреть неудачное начало. Чтобы остановить такое движение по инерции, прикройте черновик, перечитайте исходное выражение целиком и назовите словами действие, с которого нужно начать по правилу, а не по расположению ближайших чисел в строке перед вами.
Есть и другая похожая ошибка: правильно заметить умножение и деление, но после их выполнения потерять знак или перенести промежуточный результат не на своё место в записи. Здесь помогает аккуратный черновик, в котором каждое вычисление остаётся связанным со своей частью условия, а зачёркивания не закрывают минус и плюс, нужные для продолжения. Не пытайтесь исправить непонятную строку несколькими новыми пометками поверх старых: перепишите нужный шаг ниже, сверьте его с исходным выражением и лишь тогда продолжайте считать до конечного результата. Если ответ не совпал, ищите первый неправильный переход, а не проверяйте только последнее сложение: для этого расположите свои промежуточные записи рядом с шагами решения и сравните их последовательно, начиная с деления.
Как тренироваться
Для ежедневной практики подойдёт обычная тетрадь, в которой вы будете записывать короткие выражения из знакомых учебных материалов и оставлять достаточно места для понятного черновика. Необязательно каждый раз искать задания посложнее: сначала потренируйте отдельный навык — просмотреть всю запись и назвать порядок вычислений, ещё не находя ни одного результата. Затем решите выбранный пример и сверьте не только конечный ответ, но и последовательность переходов с готовым объяснением, если оно есть рядом с условием. Вернитесь также к этому заданию: закройте решение, прочитайте строку вслух и объясните себе, почему первое вычитание должно подождать, хотя его знак вы видите раньше знаков умножения и деления.
Полезное упражнение на внимательность — переписать выражение с картинки так, чтобы сохранились все числа, промежутки между ними и знаки, а затем сверить копию с оригиналом. Во время проверки ведите пальцем или карандашом вдоль строки, задерживаясь у каждого знака: это обычный практический приём, который помогает не перескакивать взглядом через мелкие детали записи. Отдельно можно упражняться в объяснении уже готового решения без подглядывания, называя причину каждого перехода, а не просто повторяя числа, которые остались в памяти. Если не хватает слов для объяснения очередного шага, откройте именно этот фрагмент правила, прочитайте его и вернитесь к своему черновику, не переписывая всё автоматически.
После ошибки оставляйте короткую пометку о её причине: перепутанный порядок, пропущенный знак или неточность самого счёта, чтобы в следующий раз знать, какую часть работы проверять внимательнее. Для практики лучше выбрать спокойный момент, когда не приходится одновременно отвечать на сообщения или следить за разговором, а продолжительность определять по собственной усталости, без соревнования с секундомером. Можно предложить знакомому человеку тот же пример и после самостоятельных попыток сравнить черновики, обсуждая конкретные переходы, а не то, кто быстрее назвал ответ. Завершите упражнение повторным чтением исходной записи и проверкой знаков в своём решении.
(73 − 7 · 4) : 3 + 12 = ?
Проверить себя
Ответ: 27
Поделитесь впечатлением
Комментарий публикуется сразу после автоматической проверки. Не добавляйте ссылки, рекламу, угрозы или личные данные. Рядом с именем покажем страну — её определяем по IP-адресу, сам адрес не сохраняем и не показываем.
Загружаем комментарии…