Як пройти тест
Відкладіть калькулятор: тут не знадобляться довгі обчислення, письмове ділення чи пригадування складних формул. Перед вами запитання про форми, числа та закономірності, які можна зустріти на кухні, у настільній грі або під час ремонту. Читайте умову до кінця й обирайте один варіант, що відповідає саме описаній ситуації. Звертайте увагу на уточнення: наприклад, чи всі сторони фігури однакові та які числа є на гранях кубика.
Спробуйте спершу відповісти самостійно, а вже потім прочитати пояснення. Для геометричних завдань можна намалювати контур на чернетці або уявити предмет у руках. Після вибору перевірте не тільки правильну відповідь, а й причину, з якої інші варіанти не підходять. Незнайомі слова занотуйте: наприкінці у вас буде невеликий список тем для повторення. За бажанням запропонуйте ці самі запитання комусь із близьких і порівняйте способи міркування.
Відповіді й пояснення
Показати всі 10 відповідей▾
- Ви розглядаєте каркас кубічного паковання. Скільки ребер має куб, якщо порахувати також ті, яких не видно спереду?Дванадцять ребер
Куб має дванадцять ребер: чотири утворюють верхній квадрат, чотири — нижній, а ще чотири сполучають відповідні вершини цих квадратів. Ребро є відрізком, на якому сходяться дві грані, тому його не слід плутати з вершиною чи цілою квадратною поверхнею. Перевірити підрахунок зручно на звичайному гральному кубику, повільно повертаючи його в руці. У кожній із восьми вершин куба зустрічаються рівно три його ребра.
- Аркуш має форму прямокутника, але не квадрата. Скільки осей симетрії має його контур, якщо не враховувати малюнки на папері?Дві осі
У прямокутника, який не є квадратом, дві осі симетрії: кожна проходить через середини пари протилежних сторін. Якщо скласти чистий аркуш уздовж будь-якої з них, обидві половини точно накладуться одна на одну. Діагональ такого прямокутника віссю симетрії не буде, хоча й поділяє його на два рівні трикутники. А ось квадрат має чотири осі симетрії, бо до двох серединних прямих додаються обидві діагоналі.
- На кресленні круглого циферблата провели відрізок від його центра до краю. Як називається цей відрізок?Радіус
Радіус сполучає центр кола з будь-якою його точкою, тож описаний відрізок має саме таку назву. Усі радіуси одного кола однакові за довжиною, незалежно від того, куди вони спрямовані на малюнку. Діаметр проходить через центр і сполучає дві точки кола, тому складається з двох радіусів. Коли ви креслите коло циркулем, відстань між голкою та олівцем задає радіус майбутнього рисунка на папері.
- На чотирьох картках написані числа. На якій із них стоїть просте число — те, що має рівно два додатні дільники?На картці з числом 17
Сімнадцять — просте число, адже воно ділиться без остачі лише на одиницю та на себе. Решта запропонованих чисел діляться на три, тож у кожного з них є додатковий дільник, окрім одиниці та самого числа. Одиницю до простих чисел не зараховують, бо вона має лише один додатний дільник замість двох. Цікаво, що двійка є єдиним парним простим числом: усі інші парні числа, більші за неї, діляться на два.
- П’ять значень уже впорядкували від меншого до більшого: 3, 5, 7, 9, 40. Яке з них є медіаною цього набору?Число 7
Медіана цього набору — сім, бо після впорядкування саме воно стоїть посередині: два значення розташовані ліворуч і два праворуч. Велике число сорок не змінює його центрального положення, хоча помітно впливає на середнє арифметичне всіх п’яти значень. Медіану використовують, зокрема, для опису цін, коли окремі дуже дорогі товари спотворюють звичайне середнє. Для набору з парною кількістю значень беруть середнє арифметичне двох центральних чисел.
- Ви кидаєте один звичайний гральний кубик із числами від одного до шести. Яка з перелічених подій неможлива?Випаде число сім
Сім випасти не може, бо на жодній грані описаного кубика такого числа немає. Парні числа, одиниця, двійка та шістка серед його граней є, тому інші перелічені події можливі за умовою запитання. У теорії ймовірностей неможливій події відповідає нульова ймовірність, а достовірній — одинична. Якщо кинути вже два таких кубики й додати результати, сім стане можливим підсумком, наприклад після випадання трійки та четвірки.
- Дві однакові круглі піци розділили на рівні шматки: одну на чотири, другу на шість. Який окремий шматок матиме більшу площу?Шматок піци, поділеної на чотири частини
Чверть більша за одну шосту, якщо порівнювати частини однакових цілих, тому більшим буде шматок першої піци. Чим на більше рівних частин ділять ту саму площу, тим меншою виходить кожна окрема частина. Точний діаметр тут не потрібний, адже в умові вже сказано, що обидві піци однакові за розміром. Так само можна порівнювати частки однакових шоколадних плиток або однакових за довжиною кольорових стрічок.
- На циферблаті годинника використано римські цифри. Яке число позначає окремий знак X у цій системі запису?Число десять
Окремий римський знак X позначає десять; для п’яти використовують V, для п’ятдесяти — L, а для ста — C. Римський запис чисел не є позиційним у тому самому значенні, що наш звичний десятковий запис із розрядами одиниць, десятків і сотень. Деякі менші знаки перед більшими вказують на віднімання, тому IX означає дев’ять. Римські цифри й тепер можна побачити на циферблатах, у позначеннях століть та номерах книжкових розділів.
- Якими однаковими правильними многокутниками можна замостити площину без проміжків і накладань, використовуючи лише одну з наведених форм?Правильними шестикутниками
Правильні шестикутники можуть заповнити площину без проміжків, бо навколо кожної вершини щільно сходяться три їхні кути. Подібний візерунок легко впізнати на плитці, сітках або зображенні бджолиних стільників, якщо розглядати їхні комірки спереду. Серед інших правильних многокутників самостійно замощують площину також рівносторонні трикутники та квадрати. Правильним восьмикутникам для звичного щільного візерунка потрібні додаткові фігури, наприклад маленькі квадрати між ними, що заповнюють залишені проміжки.
- Три жорсткі планки з’єднали кінцями в трикутник. Яку властивість цієї форми використовують для зміцнення рам, мостових ферм і конструкцій дахів?Збереження форми за незмінних довжин сторін
Трикутник із заданими довжинами сторін не можна перекосити, не змінивши довжину хоча б однієї сторони або не роз’єднавши конструкцію. Чотирикутна рама з рухомими з’єднаннями, навпаки, може нахилятися, зберігаючи довжини всіх своїх планок, тому потребує додаткового зміцнення. Діагональна розпірка ділить таку раму на трикутники й допомагає втримувати її форму під навантаженням. Саме тому трикутні елементи можна побачити в каркасах дахів і мостових фермах.
Деякі математичні назви могли призабутися, хоча самі форми й ситуації вам добре знайомі. Почніть із куба: знайдіть його ребра на коробці та відокремте їх подумки від граней і вершин. Потім поверніться до радіуса й діаметра на малюнку циферблата. Для продовження підійдуть розділи шкільного підручника про геометричні фігури та звичайні дроби; приклади з паперовими моделями допоможуть перевірити пояснення власними руками без довгих обчислень.
Ви впевнено орієнтуєтеся в багатьох математичних поняттях, а кілька відповідей дають зручні теми для повторення. Придивіться до різниці між медіаною та середнім арифметичним або перевірте осі симетрії прямокутника складанням паперу. Почитайте в шкільному підручнику про способи опису числових даних і симетрію фігур. Потім доберіть власний набір із п’яти цін та знайдіть у ньому центральне значення після впорядкування від найменшої до найбільшої.
Ви добре розрізняєте математичні поняття й уважно читаєте умови: від простого числа сімнадцять до жорсткості трикутної конструкції. Спробуйте продовжити знайомство із замощеннями площини та з’ясувати, чому правильні восьмикутники залишають проміжки. Для читання підійдуть ілюстровані книжки з цікавої геометрії та розділи про кути многокутників. Намалюйте візерунок із шестикутників, а поряд — поєднання восьмикутників із квадратами, уважно зіставивши місця, де зустрічаються кути сусідніх фігур.
Навіщо такі тести
Математична ерудиція допомагає розуміти слова й зображення, які трапляються далеко за межами уроків: медіана з’являється в описах цін, радіус — у характеристиках круглих деталей, а симетрія — у візерунках тканини та кресленнях. Короткий тест дає змогу перевірити, чи ви впізнаєте поняття без підказки формулою і чи можете пояснити свій вибір звичайними словами, наприклад показавши потрібний відрізок на малюнку або розділивши паперовий круг на рівні частини. Особливо корисно після відповіді повернутися до хибних варіантів і назвати точну причину помилки: діаметр не закінчується в центрі, а грань куба не є його ребром. Для такої перевірки достатньо чернетки, олівця та одного простого рисунка поруч із запитанням, на якому виникла невпевненість.
Тренувати ці знання можна короткими щоденними вправами, прив’язаними до конкретного предмета: роздивіться паковання й порахуйте його вершини або знайдіть на орнаменті лінію, уздовж якої малюнок можна подумки скласти навпіл. Іншого дня випишіть кілька цін із каталогу, впорядкуйте їх і порівняйте медіану із середнім арифметичним, звертаючи увагу на вплив одного дуже дорогого товару. Після невдалої відповіді прочитайте невеликий відповідний розділ підручника, закрийте сторінку й поясніть поняття вголос так, наче описуєте знайому річ людині, яка не бачить вашого рисунка. Для наступної вправи виріжте кілька однакових правильних шестикутників, складіть їх край до краю та позначте олівцем місця зустрічі трьох фігур.
Часті питання
Скільки питань у вікторині «геометрія та логіка звичних речей»?
Десять, у кожному — чотири варіанти й одна правильна відповідь. Після відповіді одразу видно пояснення, а наприкінці — підсумок за кількістю правильних.
Ви розглядаєте каркас кубічного паковання. Скільки ребер має куб, якщо порахувати також ті, яких не видно спереду?
Дванадцять ребер. Куб має дванадцять ребер: чотири утворюють верхній квадрат, чотири — нижній, а ще чотири сполучають відповідні вершини цих квадратів.
Скільки правильних відповідей — це добрий результат?
Усі 10 — найвищий результат; від 6 до 9 — добре; менше — привід перечитати пояснення до питань, де помилилися.
Де знайти інші вікторини?
Нова вікторина на ерудицію виходить щодня, попередні — в архіві рубрики «Тест на ерудицію» за місяцями.
Поділіться враженням
Коментар публікується одразу після автоматичної перевірки. Не додавайте посилання, рекламу, погрози чи особисті дані. Поруч з ім’ям покажемо країну — її визначаємо за IP-адресою, саму адресу не зберігаємо й не показуємо.
Завантажуємо коментарі…