Викторина на эрудицию: геометрия и логика привычных вещей

У куба двенадцать рёбер: четыре образуют верхний квадрат, четыре — нижний, а ещё четыре соединяют соответствующие вершины этих квадратов. Ребро — это отрезок, на котором сходятся две грани, поэтому его не следует путать с вершиной или целой квадратной поверхностью. Проверить подсчёт удобно на обычном игральном кубике, медленно поворачивая его в руке. В каждой из восьми вершин куба сходятся ровно три его ребра.

У прямоугольника, который не является квадратом, две оси симметрии: каждая проходит через середины пары противоположных сторон. Если сложить чистый лист вдоль любой из них, обе половины точно наложатся друг на друга. Диагональ такого прямоугольника осью симметрии не будет, хотя и делит его на два равных треугольника. А вот у квадрата четыре оси симметрии, потому что к двум прямым, проходящим через середины сторон, добавляются обе диагонали.

Радиус соединяет центр окружности с любой её точкой, так что описанный отрезок называется именно так. Все радиусы одной окружности равны по длине, независимо от того, куда они направлены на рисунке. Диаметр проходит через центр и соединяет две точки окружности, поэтому состоит из двух радиусов. Когда вы чертите окружность циркулем, расстояние между иглой и карандашом задаёт радиус будущего рисунка на бумаге.

Семнадцать — простое число, ведь оно делится без остатка только на единицу и на себя. Остальные предложенные числа делятся на три, так что у каждого из них есть дополнительный делитель, кроме единицы и самого числа. Единицу к простым числам не относят, потому что у неё только один положительный делитель вместо двух. Любопытно, что двойка — единственное чётное простое число: все остальные чётные числа, большие неё, делятся на два.

Медиана этого набора — семь, потому что после упорядочивания именно оно стоит посередине: два значения расположены слева и два справа. Большое число сорок не меняет его центрального положения, хотя заметно влияет на среднее арифметическое всех пяти значений. Медиану используют, в частности, для описания цен, когда отдельные очень дорогие товары искажают обычное среднее. Для набора с чётным количеством значений берут среднее арифметическое двух центральных чисел.

Семь выпасть не может, потому что ни на одной грани описанного кубика такого числа нет. Чётные числа, единица, двойка и шестёрка на его гранях есть, поэтому остальные перечисленные события возможны по условию вопроса. В теории вероятностей невозможному событию соответствует нулевая вероятность, а достоверному — единичная. Если бросить уже два таких кубика и сложить результаты, семь станет возможной суммой, например при выпадении тройки и четвёрки.

Четверть больше одной шестой, если сравнивать части одинаковых целых, поэтому больше будет кусок первой пиццы. Чем на большее число равных частей делят одну и ту же площадь, тем меньше получается каждая отдельная часть. Точный диаметр здесь не нужен, ведь в условии уже сказано, что обе пиццы одинаковы по размеру. Так же можно сравнивать доли одинаковых шоколадных плиток или одинаковых по длине цветных лент.

Отдельный римский знак X обозначает десять; для пяти используют V, для пятидесяти — L, а для ста — C. Римская запись чисел не является позиционной в том же смысле, что наша привычная десятичная запись с разрядами единиц, десятков и сотен. Некоторые меньшие знаки перед большими указывают на вычитание, поэтому IX означает девять. Римские цифры и сейчас можно увидеть на циферблатах, в обозначениях веков и номерах книжных глав.

Правильные шестиугольники могут заполнить плоскость без промежутков, потому что вокруг каждой вершины плотно сходятся три их угла. Подобный узор легко узнать на плитке, сетках или изображении пчелиных сот, если рассматривать их ячейки спереди. Из других правильных многоугольников самостоятельно замощают плоскость также равносторонние треугольники и квадраты. Правильным восьмиугольникам для привычного плотного узора нужны дополнительные фигуры, например маленькие квадраты между ними, заполняющие оставшиеся промежутки.

Треугольник с заданными длинами сторон нельзя перекосить, не изменив длину хотя бы одной стороны или не разъединив конструкцию. Четырёхугольная рама с подвижными соединениями, напротив, может наклоняться, сохраняя длины всех своих планок, поэтому нуждается в дополнительном укреплении. Диагональная распорка делит такую раму на треугольники и помогает удерживать её форму под нагрузкой. Именно поэтому треугольные элементы можно увидеть в каркасах крыш и мостовых фермах.