Завдання
(5 + 22) · 5 − 9 · 9 : 3 = ?
- 60 секунд
- без калькулятора
На картинці — приклад (5 + 22) · 5 − 9 · 9 : 3 = ?, у якому знайомі зі школи дії легко виконати в хибній послідовності, хоча самі обчислення тут нескладні й не потребують спеціальних прийомів. Дужки одразу привертають увагу, проте після них погляд може поквапливо рушити праворуч і сприйняти всі наступні знаки як рівноправні команди, які належить виконувати одну за одною. Саме на цьому переході й спотикаються дорослі: правило начебто пам’ятають, але під час усного рахунку вже тримають у голові проміжний результат і хочуть негайно щось із ним зробити. Перед обчисленням уважно роздивіться весь запис до знака рівності.
Підступитися до головоломки зручно з короткого огляду її будови: знайдіть дужки, придивіться до множення й ділення, а потім визначте, яка дія має залишитися на завершення всього обчислення. Не намагайтеся водночас читати умову, рахувати й перевіряти себе, бо тоді легко забути, до якої саме частини виразу належить щойно отримане число і що з ним дозволено робити далі. Візьміть аркуш або відкрийте чисту сторінку зошита, щоб за потреби записувати проміжні результати окремо, не перевантажуючи пам’ять. Сам вираз перепишіть без змін, зберігши дужки та всі знаки між числами.
Дайте собі кілька спокійних хвилин без секундоміра й змагання: тут цікавіше помітити власний спосіб читання прикладу, ніж якнайшвидше назвати будь-яке число та одразу перейти до перевірки. Коли відповідь уже здається очевидною, затримайтеся на рядку й подумки поясніть, чому кожна наступна дія має виконуватися саме тепер, а не після іншої, ще не завершеної частини. Корисно також прикрити долонею подальший розв’язок, щоб випадково не побачити результат раніше, ніж ви самостійно завершите обчислення й зможете зіставити свій шлях із поданими кроками. Спершу запишіть власний результат, а поруч залиште місце для перевірки.
Підказка
Спочатку виконайте дію в дужках, потім множення й ділення, рухаючись між рівноправними діями зліва направо, а віднімання поки залиште без змін.
Відповідь і розв’язок
Показати відповідь
Відповідь: 108
Розв’язок по кроках- 5 + 22 = 27
- 27 · 5 = 135
- 9 · 9 = 81
- 81 : 3 = 27
- 135 − 27 = 108
Часта помилка — 378: так виходить, якщо рахувати підряд зліва направо.
Починаємо з дужок: за наведеним розв’язком, 5 + 22 = 27, тож саме це число надалі бере участь у множенні на число, записане одразу після закривної дужки. Дужки визначають першочергову дію, тому додавання тут виконуємо раніше за множення, хоча в записі без такого групування звичайний порядок був би іншим і вимагав би іншого прочитання. Отримане значення підставляємо на місце всієї суми в дужках, не змінюючи решти прикладу й не переносячи жодного знака до сусідньої частини, навіть якщо продовжуємо рахувати подумки. Наступний крок із розв’язку сайту — 27 · 5 = 135; цей результат поки залишаємо окремо, адже віднімати ще зарано.
Тепер звертаємося до частини праворуч від мінуса: там записано множення та ділення, і обидві ці дії потрібно завершити до того, як ми повернемося до віднімання. Множення й ділення мають однаковий пріоритет, тому в цьому фрагменті просуваємося зліва направо, не перестрибуючи через знак і не розглядаючи кожну дію як незалежну від попередньої. Спочатку виконуємо 9 · 9 = 81, як і зазначено в кроках сайту, а отриманий добуток використовуємо для наступної дії в цій самій частині початкового запису. Далі ділимо його на число після двокрапки: 81 : 3 = 27, тож праву частину віднімання тепер також повністю обчислено.
Лише після цього можна зіставити підготовлені результати: ліворуч від знака віднімання маємо 135, праворуч — 27, причому кожне число замінює цілу завершену частину початкового виразу. Знак мінус увесь цей час залишався на своєму місці й чекав, доки буде виконано дії з вищим пріоритетом; він не давав команди негайно відняти сусідню дев’ятку від проміжного результату. Завершальний крок сайту записано так: 135 − 27 = 108, і після нього в початковому прикладі більше немає невиконаних дій, результат яких міг би змінити отримане значення. Запишіть це число після знака рівності та ще раз перегляньте послідовність, перш ніж звіряти відповідь остаточно.
Перевірку проведемо за тими самими кроками, без іншого способу обчислення: сума в дужках дорівнює 27, а її множення на 5 дає 135, як уже записано вище. Для частини після мінуса послідовність також збережено: добуток 9 · 9 дорівнює 81, після ділення 81 : 3 отримуємо 27, і лише тоді виконуємо передбачене умовою віднімання. У записах немає пропущених чисел або змінених знаків, а віднімання виконане після обох частин, з яких складається початковий вираз, тому перевірка збігається з наведеним розв’язком. Відповідь: 108.
Чому тут помиляються
Типова неправильна відповідь у цій головоломці — 378: вона виникає, якщо після дужок рахувати все підряд зліва направо й не враховувати пріоритет дій у решті виразу. Людина правильно знаходить суму в дужках, множить її на наступне число, але далі одразу переходить до мінуса, віднімає сусідню дев’ятку й продовжує застосовувати наступні знаки до вже зміненого проміжного результату. Таке обчислення може здаватися акуратним, бо жоден знак начебто не пропущено, а кожна окрема арифметична дія виконується старанно, проте послідовність уже не відповідає записаній умові. Перевіряти в такому разі треба саме момент переходу до віднімання, а не лише правильність множення чи ділення, тож поверніться до мінуса й подивіться, чи завершено всю частину після нього.
Причина цієї пастки зрозуміла без складних пояснень: звичайний текст ми читаємо послідовно, і погляд легко переносить ту саму звичку на математичний рядок зі знайомими числами та знаками. До того ж проміжний результат уже є в пам’яті, тому хочеться одразу застосувати до нього найближчу дію, замість того щоб на мить залишити число й перейти до іншої частини прикладу. Короткий запис створює відчуття, ніби тримати окремі кроки на папері зайве, а через це помилковий перехід може залишитися непоміченим навіть під час швидкого повторного перегляду. Щоб побачити його, не повторюйте весь рахунок тим самим поспіхом: назвіть словами дію, яку виконуєте після отримання 135, і звірте її місце з правилом.
Уникнути помилки допомагає видимий поділ роботи: після обчислення дужок залиште мінус недоторканим, окремо завершіть множення ліворуч, а потім послідовно виконайте множення та ділення праворуч від нього. На чернетці можна відділити ці частини легкими рисками під записом, не додаючи нових математичних знаків до самої умови, щоб випадково не змінити її під час оформлення власного розв’язку. Після цього запитайте себе, які саме результати стоять по обидва боки мінуса: відповідь має спиратися на завершені обчислення, а не на числа, що просто опинилися найближче до нього в рядку. Якщо у вас вийшло 378, закресліть лише помилкову послідовність і відновіть кроки за умовою, починаючи з місця, де віднімання було виконане завчасно.
Як тренуватися
Для щоденного тренування можна повертатися до цього самого прикладу, але змінювати завдання для себе: спершу не рахувати взагалі, а лише пояснювати словами, у якій послідовності потрібно виконувати записані дії. Такий підхід дає змогу відокремити знання правила від усного рахунку, адже помилка в множенні та помилка у виборі наступного кроку потребують різної перевірки й різних виправлень у чернетці. В інший зручний момент перепишіть умову на чистий аркуш, накрийте готовий розв’язок і спробуйте знову пройти її без підглядання, записуючи кожен завершений крок у новому рядку. Наприкінці зіставте з наведеним поясненням не тільки відповідь, а й порядок виконаних дій.
Окрема корисна вправа — читати математичні знаки вголос і відразу уточнювати, до яких частин запису вони належать, замість того щоб механічно називати числа від лівого краю до правого. Наприклад, у цій головоломці можна словами описати, що саме обчислюється до віднімання, не називаючи жодного проміжного результату й не намагаючись водночас виконувати усний рахунок у голові. Потім перевірте уважність під час переписування: звірте дужки, крапки множення, двокрапку ділення та мінус із початковою картинкою, послідовно переводячи погляд між відповідними місцями в обох записах. Загублений знак або неточно перенесене число виправте до початку обчислень, а не намагайтеся пристосувати до них знайомий розв’язок.
Коли розв’язання вже добре запам’яталося, використайте його як вправу на пояснення: уявіть, що співрозмовник запитує, чому після множення ліворуч не можна негайно виконати найближче віднімання в рядку. Сформулюйте відповідь звичайними словами, потім покажіть потрібну частину запису й назвіть правило, яке визначає наступний крок, не обмежуючись посиланням на вже відому правильну відповідь наприкінці. Для короткої щоденної звички підійде й перевірка власної чернетки: закрийте кінцевий результат та перегляньте, чи можна обґрунтувати кожний перехід між сусідніми рядками без здогадів про задум автора. Місце, яке доводиться пояснювати нечітко, позначте олівцем і перепишіть цей перехід окремо, зберігши всі числа та знаки початкової умови.
2 + 2 · (37 − 21) : 2 = ?
Перевірити себе
Відповідь: 18
Поділіться враженням
Коментар публікується одразу після автоматичної перевірки. Не додавайте посилання, рекламу, погрози чи особисті дані. Поруч з ім’ям покажемо країну — її визначаємо за IP-адресою, саму адресу не зберігаємо й не показуємо.
Завантажуємо коментарі…