Задание
(5 + 22) · 5 − 9 · 9 : 3 = ?
- 60 секунд
- без калькулятора
На картинке — пример (5 + 22) · 5 − 9 · 9 : 3 = ?, в котором знакомые со школы действия легко выполнить в неверной последовательности, хотя сами вычисления здесь несложные и не требуют специальных приёмов. Скобки сразу привлекают внимание, однако после них взгляд может поспешно двинуться вправо и воспринять все следующие знаки как равноправные команды, которые нужно выполнять одну за другой. Именно на этом переходе и спотыкаются взрослые: правило вроде бы помнят, но во время устного счёта уже держат в голове промежуточный результат и хотят немедленно что-то с ним сделать. Перед вычислением внимательно рассмотрите всю запись до знака равенства.
Начать решение головоломки удобно с краткого обзора её структуры: найдите скобки, присмотритесь к умножению и делению, а затем определите, какое действие должно остаться на самый конец. Не пытайтесь одновременно читать условие, считать и проверять себя, иначе легко забыть, к какой именно части выражения относится только что полученное число и что с ним можно делать дальше. Возьмите лист бумаги или откройте чистую страницу тетради, чтобы при необходимости записывать промежуточные результаты отдельно, не перегружая память. Само выражение перепишите без изменений, сохранив скобки и все знаки между числами.
Выделите себе несколько спокойных минут без секундомера и соревнования: здесь интереснее заметить собственный способ чтения примера, чем как можно быстрее назвать любое число и сразу перейти к проверке. Когда ответ уже кажется очевидным, задержитесь на строке и мысленно объясните, почему каждое следующее действие нужно выполнять именно сейчас, а не после другой, ещё не завершённой части. Полезно также прикрыть ладонью дальнейшее решение, чтобы случайно не увидеть результат раньше, чем вы самостоятельно завершите вычисления и сможете сопоставить свой ход решения с приведёнными шагами. Сначала запишите собственный результат, а рядом оставьте место для проверки.
Подсказка
Сначала выполните действие в скобках, затем умножение и деление, двигаясь между равноправными действиями слева направо, а вычитание пока оставьте без изменений.
Ответ и решение
Показать ответ
Ответ: 108
Решение по шагам- 5 + 22 = 27
- 27 · 5 = 135
- 9 · 9 = 81
- 81 : 3 = 27
- 135 − 27 = 108
Частая ошибка — 378: так выходит, если считать подряд слева направо.
Начинаем со скобок: согласно приведённому решению, 5 + 22 = 27, так что именно это число дальше участвует в умножении на число, записанное сразу после закрывающей скобки. Скобки определяют первоочередное действие, поэтому сложение здесь выполняем раньше умножения, хотя в записи без такой группировки обычный порядок был бы другим и требовал бы иного прочтения. Полученное значение подставляем на место всей суммы в скобках, не меняя остальной пример и не перенося ни одного знака в соседнюю часть, даже если продолжаем считать в уме. Следующий шаг из решения на сайте — 27 · 5 = 135; этот результат пока оставляем отдельно, ведь вычитать ещё рано.
Теперь обращаемся к части справа от минуса: там записаны умножение и деление, и оба этих действия нужно завершить до того, как мы вернёмся к вычитанию. Умножение и деление имеют одинаковый приоритет, поэтому в этом фрагменте двигаемся слева направо, не перескакивая через знак и не рассматривая каждое действие как независимое от предыдущего. Сначала выполняем 9 · 9 = 81, как и указано в шагах на сайте, а полученное произведение используем для следующего действия в этой же части исходной записи. Затем делим его на число после двоеточия: 81 : 3 = 27, так что часть справа от минуса теперь тоже полностью вычислена.
Только после этого можно сопоставить подготовленные результаты: слева от знака вычитания получаем 135, справа — 27, причём каждое число заменяет целую завершённую часть исходного выражения. Знак минус всё это время оставался на своём месте и ждал, пока будут выполнены действия с более высоким приоритетом; он не давал команды немедленно вычесть соседнюю девятку из промежуточного результата. Заключительный шаг на сайте записан так: 135 − 27 = 108, и после него в исходном примере больше нет невыполненных действий, результат которых мог бы изменить полученное значение. Запишите это число после знака равенства и ещё раз просмотрите последовательность, прежде чем окончательно сверить ответ.
Проверку проведём по тем же шагам, без другого способа вычисления: сумма в скобках равна 27, а её умножение на 5 даёт 135, как уже записано выше. Для части после минуса последовательность тоже сохранена: произведение 9 · 9 равно 81, после деления 81 : 3 получаем 27, и только тогда выполняем предусмотренное условием вычитание. В записях нет пропущенных чисел или изменённых знаков, а вычитание выполнено после вычисления обеих частей, из которых состоит исходное выражение, поэтому проверка совпадает с приведённым решением. Ответ: 108.
Почему здесь ошибаются
Типичный неправильный ответ в этой головоломке — 378: он возникает, если после скобок считать всё подряд слева направо и не учитывать приоритет действий в остальной части выражения. Человек правильно находит сумму в скобках, умножает её на следующее число, но затем сразу переходит к минусу, вычитает соседнюю девятку и продолжает применять следующие знаки к уже изменённому промежуточному результату. Такое вычисление может казаться аккуратным, ведь ни один знак вроде бы не пропущен, а каждое отдельное арифметическое действие выполнено старательно, однако последовательность уже не соответствует записанному условию. Проверять в таком случае нужно именно момент перехода к вычитанию, а не только правильность умножения или деления, поэтому вернитесь к минусу и посмотрите, завершены ли все вычисления в части после него.
Причина этой ловушки понятна без сложных объяснений: обычный текст мы читаем последовательно, и взгляд легко переносит ту же привычку на математическую строку со знакомыми числами и знаками. К тому же промежуточный результат уже есть в памяти, поэтому хочется сразу применить к нему ближайшее действие, вместо того чтобы на мгновение оставить число и перейти к другой части примера. Короткая запись создаёт ощущение, будто записывать отдельные шаги на бумаге излишне, и из-за этого ошибочный переход может остаться незамеченным даже при быстром повторном просмотре. Чтобы увидеть его, не повторяйте весь счёт в той же спешке: назовите словами действие, которое выполняете после получения 135, и сверьте его место с правилом.
Избежать ошибки помогает наглядное разделение работы: после вычисления в скобках оставьте минус нетронутым, отдельно завершите умножение слева, а затем последовательно выполните умножение и деление справа от него. На черновике можно отделить эти части лёгкими чёрточками под записью, не добавляя новых математических знаков в само условие, чтобы случайно не изменить его при оформлении собственного решения. После этого спросите себя, какие именно результаты стоят по обе стороны минуса: ответ должен опираться на завершённые вычисления, а не на числа, которые просто оказались ближе всего к нему в строке. Если у вас получилось 378, зачеркните только ошибочную последовательность и восстановите шаги по условию, начиная с места, где вычитание было выполнено преждевременно.
Как тренироваться
Для ежедневной тренировки можно возвращаться к этому же примеру, но менять задачу для себя: сначала не считать вообще, а только объяснять словами, в какой последовательности нужно выполнять записанные действия. Такой подход позволяет отделить знание правила от устного счёта, ведь ошибка в умножении и ошибка в выборе следующего шага требуют разной проверки и разных исправлений в черновике. В другой удобный момент перепишите условие на чистый лист, закройте готовое решение и попробуйте снова пройти его без подсказок, записывая каждый завершённый шаг с новой строки. В конце сопоставьте с приведённым объяснением не только ответ, но и порядок выполненных действий.
Отдельное полезное упражнение — читать математические знаки вслух и сразу уточнять, к каким частям записи они относятся, вместо того чтобы механически называть числа от левого края до правого. Например, в этой головоломке можно словами описать, что именно вычисляется до вычитания, не называя ни одного промежуточного результата и не пытаясь одновременно считать в уме. Затем проверьте внимательность при переписывании: сверьте скобки, точки умножения, двоеточие деления и минус с исходной картинкой, последовательно переводя взгляд между соответствующими местами в обеих записях. Потерянный знак или неточно переписанное число исправьте до начала вычислений, а не пытайтесь подстроить под них знакомое решение.
Когда решение уже хорошо запомнилось, используйте его как упражнение на объяснение: представьте, что собеседник спрашивает, почему после умножения слева нельзя немедленно выполнить ближайшее вычитание в строке. Сформулируйте ответ обычными словами, затем покажите нужную часть записи и назовите правило, которое определяет следующий шаг, не ограничиваясь ссылкой на уже известный правильный ответ в конце. Для короткой ежедневной тренировки подойдёт и проверка собственного черновика: закройте конечный результат и посмотрите, можно ли обосновать каждый переход между соседними строками без догадок о замысле автора. Место, которое не удаётся объяснить чётко, отметьте карандашом и перепишите этот переход отдельно, сохранив все числа и знаки исходного условия.
2 + 2 · (37 − 21) : 2 = ?
Проверить себя
Ответ: 18
Поделитесь впечатлением
Комментарий публикуется сразу после автоматической проверки. Не добавляйте ссылки, рекламу, угрозы или личные данные. Рядом с именем покажем страну — её определяем по IP-адресу, сам адрес не сохраняем и не показываем.
Загружаем комментарии…