Завдання
5 + 10 : 10 · 7 − 6 = ?
- 60 секунд
- без калькулятора
Перед вами короткий арифметичний приклад, у якому немає великих чисел, дробів чи дужок, зате поєднано додавання, ділення, множення та віднімання. Зовні він схожий на звичайний запис зі шкільного зошита: достатньо переписати рядок, поставити олівець біля першого числа й почати рахувати, але саме спосіб вибору першої дії тут потребує пояснення. Навіть дорослий читач може спіткнутися, коли знайомий вигляд запису спонукає одразу виконувати обчислення, не з’ясувавши, які його частини пов’язані між собою. Тут не треба шукати прихованої закономірності, домальовувати знаки або вгадувати задум за розташуванням цифр: усі потрібні відомості вже є в самому виразі. Ваше завдання — отримати результат і пояснити, чому дії виконано саме в такій послідовності, а не в іншій.
Для самостійної спроби відведіть собі кілька хвилин, щоб вистачило часу не лише на усний підрахунок, а й на короткий запис міркувань. Спершу прочитайте весь вираз, назвіть кожен знак і пригадайте правило, за яким визначають черговість арифметичних дій без дужок; обчислювати під час цього першого читання ще не потрібно. Далі можна прикрити долонею пояснення нижче й розв’язати приклад на окремому аркуші, залишаючи початковий рядок перед очима, щоб не відновлювати його з пам’яті після кожної дії. Поруч із власним результатом запишіть коротке обґрунтування вибраного порядку: воно допоможе порівняти не тільки кінцеве число, а й сам спосіб обчислення. До підказки переходьте, якщо сумніваєтеся саме в черговості, а не в таблиці множення.
Підказка
Множення та ділення мають однаковий пріоритет, тому порядок між ними визначає їхнє розташування у виразі, а не назва дії.
Відповідь і розв’язок
Показати відповідь
Відповідь: 6
Розв’язок по кроках- 10 : 10 = 1
- 1 · 7 = 7
- 5 + 7 = 12
- 12 − 6 = 6
Починаємо з визначення пріоритету: у виразі без дужок множення й ділення виконують раніше за додавання та віднімання, а між діями однакового пріоритету рухаються зліва направо. Отже, спершу працюємо із середньою частиною запису, не приєднуючи до неї початковий доданок і не виконуючи кінцевого віднімання; ці частини залишаються на своїх місцях до завершення дій вищого пріоритету. Першою тут стоїть дія ділення: 10 : 10 = 1, і отримане число замінює лише щойно обчислену частину, тоді як решта знаків зберігається. Цей результат ще не є відповіддю на всю головоломку: після заміни треба продовжити роботу з тією дією, яка безпосередньо пов’язана з отриманим числом у початковому записі та має той самий пріоритет.
Далі виконуємо множення: 1 · 7 = 7, тож середня частина виразу тепер повністю обчислена й може бути замінена одним числом без зміни значення всього запису. На цьому етапі більше не залишається ні ділення, ні множення, а отже, можна переходити до додавання та віднімання, які також мають однаковий пріоритет і виконуються зліва направо. Наступний крок — 5 + 7 = 12; отримана сума охоплює початковий доданок і вже обчислену середню частину, але кінцеве віднімання поки залишається невиконаним. Не потрібно повертатися до початку або заново вибирати черговість: після кожної правильної заміни запис стає коротшим, а порядок решти дій визначається тим самим правилом, яке ми застосували на початку цього обчислення.
Завершуємо останньою дією: 12 − 6 = 6. Для перевірки звіряємо зроблені переходи з початковим виразом: ділення передувало множенню через своє розташування ліворуч, обидві ці дії були виконані до додавання, а віднімання залишилося завершальним кроком після отримання суми. Окремо перевіряємо збереження запису: під час заміни обчисленої частини жоден із решти знаків не зник, початковий доданок не потрапив до ділення, а останнє число не було залучене до множення чи до іншої попередньої дії. Така звірка стосується саме послідовності й меж кожної виконаної операції, тому для неї не потрібно придумувати інший спосіб обчислення або змінювати розташування чисел у прикладі; усі дії початкового запису вже враховано. Правильна відповідь — 6.
Чому тут помиляються
Поширений хибний хід у прикладах такого типу — сприймати весь рядок як послідовність команд, які треба виконувати від лівого краю без огляду на знаки. У звичайному тексті ми справді читаємо слова одне за одним, тому подібний спосіб перегляду легко перенести й на арифметичний запис, хоча правила обчислення влаштовані інакше. Через це перший видимий знак може видатися природною точкою початку, а питання про його пріоритет узагалі не виникне до отримання результату. Щоб не підміняти порядок дій порядком читання, перед обчисленням назвіть уголос або подумки всі наявні операції та визначте, які з них належать до одного рівня пріоритету.
Інша пастка пов’язана із запам’ятованою фразою «спочатку множення й ділення»: її можна помилково прочитати як вимогу завжди ставити множення попереду ділення. Однак перелік назв не встановлює переваги між цими операціями, і саме тут уривчасто пригадане правило здатне збити з правильного шляху навіть людину, яка без труднощів виконує кожну окрему арифметичну дію. Така помилка стосується вибору черговості, а не вміння ділити чи множити, тому повторення таблиці множення саме по собі її не виправить. Пригадайте правило повністю, включно з напрямком виконання дій однакового пріоритету, і лише після цього позначте олівцем ту частину нового прикладу, з якої плануєте почати.
Окрема незручність виникає, коли всі проміжні зміни доводиться тримати в пам’яті: після обчислення фрагмента легко продовжити роботу вже з неточно відтвореним записом. На папері це можна попередити простим прийомом: кожен наступний рядок переписуйте повністю, замінюючи тільки обчислену частину, а не складаючи решту виразу заново з пам’яті. Під час перевірки дивіться не лише на числа, а й на знаки між ними, адже правильна окрема дія не гарантує правильності всього ланцюжка, якщо поруч випадково змінилася інша операція. У разі розбіжності зіставте сусідні рядки та знайдіть перше місце, де змінилася частина, яку ви ще не обчислювали; виправте саме цей перехід, перш ніж продовжувати роботу.
Як тренуватися
Для щоденної короткої вправи візьміть новий приклад 8 + 12 : 4 · 2 − 3 і спершу попрацюйте з ним без обчислень: позначте дії вищого пріоритету, а потім покажіть стрілкою напрямок їх виконання. Лише після цього розв’яжіть його на папері, щоразу переписуючи незмінені частини, а поряд стисло поясніть словами причину свого вибору, не обмежуючись назвою операції. Іншу вправу побудуйте на порівнянні записів 18 : 3 · 2 та 18 : (3 · 2): перед підрахунком опишіть, що саме змінюють дужки й чи однаковою буде перша дія в цих випадках. Тут зручно складати аркуш навпіл: ліворуч залишати початковий вираз, праворуч записувати пояснення, а після завершення розгортати його й перевіряти відповідність між словами та обчисленнями.
Ще один спосіб тренування — розібрати навмисно хибний початок, не доводячи його до кінцевого результату: для прикладу 9 + 6 · 3 уявіть, що хтось пропонує спершу виконати додавання. Поясніть, яке правило порушує така пропозиція, а потім розставте потрібні дужки так, щоб запропонований початок став допустимим; отриманий запис буде вже іншим виразом, і це треба прямо проговорити. Для наступних занять можна змінювати числа в цих навчальних прикладах, зберігаючи розташування знаків, або залишати числа й змінювати тільки дужки, щоб окремо перевіряти вплив кожної зміни. Не намагайтеся щоразу скорочувати запис до усної відповіді: залиште на аркуші початковий рядок, обраний порядок і проміжні переходи, а після перевірки підкресліть конкретне місце, яке довелося виправити, або позначте, що всі переходи збіглися.
3 + 9 · 6 − 4 : 2 = ?
Перевірити себе
Відповідь: 55
Часті питання
Що потрібно зробити в цій головоломці?
Обчислити: 5 + 10 : 10 · 7 − 6 = ?
Скільки часу дати собі на цю головоломку?
Одну-дві хвилини без калькулятора: цього досить, щоб знайти правило й перевірити себе.
Яка підказка до головоломки?
Множення та ділення мають однаковий пріоритет, тому порядок між ними визначає їхнє розташування у виразі, а не назва дії.
Як перевірити відповідь?
Розгорніть «Відповідь і розв’язок»: там відповідь, кроки розв’язку й поширена помилка. Спершу запишіть свій варіант, потім порівняйте.
Поділіться враженням
Коментар публікується одразу після автоматичної перевірки. Не додавайте посилання, рекламу, погрози чи особисті дані. Поруч з ім’ям покажемо країну — її визначаємо за IP-адресою, саму адресу не зберігаємо й не показуємо.
Завантажуємо коментарі…