Задание
6, 12, 19, 27, 36, 46, ?
- 60 секунд
- без калькулятора
На картинке записан ряд 6, 12, 19, 27, 36, 46, ?, в котором нужно заменить знак вопроса числом по определённой закономерности. Здесь нет сложных формул или специальных математических терминов: для решения достаточно внимательно проследить, как связаны соседние числа, и объяснить свои наблюдения обычными словами. Однако знакомый вид задания легко заставляет поспешить, особенно когда хочется сразу назвать продолжение и перейти к проверке под картинкой. Пока не открывайте решение: перепишите условие на лист, оставив между числами достаточно места для коротких пометок, а ответ пока не вписывайте даже карандашом, чтобы он не направлял дальнейшие рассуждения.
Взрослые могут споткнуться здесь из-за привычки быстро узнавать знакомые схемы, ведь само по себе возрастание чисел ещё не объясняет способа их образования. Взгляд выхватывает начало или конец записи, после чего хочется применить удобное действие ко всему ряду, не сверяя его с каждым переходом. Точно так же при чтении записки можно угадать слово по первым буквам и пропустить окончание, которое меняет смысл всего предложения. Поэтому перед поиском ответа договоритесь с собой проверять предположения на всей записи, а не только на той её части, где оно кажется особенно убедительным и не требует дополнительных вычислений.
Начните с чтения ряда вслух или про себя, двигаясь от начала к знаку вопроса и не перескакивая через отдельные числа. Затем задайте себе конкретный вопрос: что именно меняется при переходе от одного соседнего числа к другому и работает ли ваше объяснение дальше? Выделите время на спокойный просмотр всех переходов и повторную проверку; точный отсчёт здесь не нужен, так что можно обойтись без таймера. Когда мысли начнут ходить по кругу, ненадолго отведите глаза от картинки, вернитесь к переписанной строке и продолжайте с того места, где правило ещё не удалось чётко сформулировать.
Подсказка
Сравните соседние числа и запишите величины приростов отдельно: присмотритесь, есть ли своя последовательность в этих переходах от начала до конца ряда.
Ответ и решение
Показать ответ
Ответ: 57
Разница между соседними числами каждый раз больше на 1: 6, 7, 8, 9, 10. Значит, дальше прибавляем 11: 46 + 11 = 57.
Решение начинаем с переходов между соседними числами, потому что именно в них скрыта нужная закономерность: от 6 до 12 прибавляем 6, а от 12 до 19 — уже 7. Следующий переход, от 19 до 27, даёт прирост 8, поэтому предположение о постоянной прибавке здесь не подходит, хотя вначале могло показаться удобным. На листе эти приросты можно подписывать между соответствующими числами, чтобы каждая пометка стояла на своём месте и не приходилось держать всю запись в памяти. Пока мы лишь описали имеющиеся переходы, не подставляя ответ и не меняя условие ради предположения, которое понравилось при первом взгляде.
Продолжаем проверку в том же направлении: от 27 до 36 прибавляем 9, а от 36 до 46 — 10, значит, получаем последовательность приростов 6, 7, 8, 9, 10. В ней каждое следующее число больше предыдущего на 1, и это изменение повторяется последовательно, без исключений среди приведённых переходов. Так и формулируется правило задачи: увеличиваются не только числа основного ряда, но и величина прибавки, которую применяем на каждом следующем шаге. Теперь можно ещё раз пройти взглядом вдоль пометок под рядом и убедиться, что ни один переход не остался без объяснения и ни один прирост не пришлось подгонять под общую схему.
Чтобы продолжить ряд, нужно сохранить найденный порядок: после прироста 10 берём прирост 11 и прибавляем его к последнему известному числу 46. Запись этого шага выглядит так: 46 + 11 = 57, причём число для прибавления выбрано по закономерности приростов, а не из-за сходства с цифрами в условии. Здесь полезно разделить рассуждение на понятные действия: сначала определить, каким будет следующий прирост, а уже потом применить его к последнему числу исходного ряда. Так в записи видно, откуда взялись оба слагаемых, и вам не нужно объяснять готовый результат задним числом или искать для него другое правило после проверки.
Проверяем ответ тем же способом, которым его получили: начальным переходам соответствуют приросты 6, 7, 8, 9, 10, а заключительному — 11. Каждый из них продолжает увеличение на 1, поэтому добавленный шаг согласуется со всей последовательностью, а не только с её последним отрезком. Условие не требует менять направление чтения, переставлять числа или искать особый смысл в их цифрах: для предложенного решения достаточно последовательно сравнить соседние числа. Сверив подписи под рядом и равенство для последнего перехода, можно вписать результат вместо знака вопроса и завершить проверку без дополнительных предположений о скрытых действиях, которых нет в объяснении задачи. Ответ: 57.
Почему здесь ошибаются
Самая естественная ловушка в такой задаче — заметить рост чисел, но не проверить, как именно меняется величина этого роста от перехода к переходу. Читатель может взять прибавку из начала ряда или повторить последнюю увиденную, а затем сразу применить её к конечному числу, пропустив остальную запись. Сайт не приводит типичного неправильного ответа, поэтому называть конкретное ошибочное число нет оснований; здесь можно описать именно неверный способ рассуждения, который легко проверить на условии. Его слабое место заметно ещё до получения результата: постоянная прибавка не объясняет приведённые переходы, поэтому вернитесь к записи и подпишите, сколько прибавляется между каждой парой соседних чисел, не пропуская середину ряда даже тогда, когда начало уже кажется вполне понятным.
Такое преждевременное решение можно понять, не упрекая себя: знакомое оформление подталкивает узнать тип задания раньше, чем вы дочитали все его подробности, и сразу воспользоваться привычным способом. В быту подобное случается, когда по привычке ищут нужную строку в расписании на знакомом месте, хотя перед глазами уже другая запись с другими обозначениями. В головоломке дополнительно мешает желание быстро заполнить пустое место, ведь знак вопроса привлекает внимание сильнее, чем промежуточные переходы, которые требуют спокойного сопоставления. Как только появился готовый ответ, мысленно отложите его и вернитесь к началу: прочитайте каждую соседнюю пару и проверьте, объясняет ли её ваше правило без исключений и без смены действия лишь в том месте, где иначе ничего не получается.
Другой соблазн — усложнять поиск до того, как проверены простые связи между числами, например рассматривать цифры отдельно или пытаться узнать в записи знакомый узор. Сами по себе такие попытки не заслуживают осуждения, но в этой задаче они отвлекают от последовательности приростов, которую можно увидеть, просто сравнив соседние числа. Чтобы не увязнуть в версиях, формулируйте каждую из них полным предложением и сразу сверяйте со всем рядом: смутное ощущение, что числа вроде бы подходят, ещё не заменяет проверки. Для этого условия запишите словами, что разность между соседними числами каждый раз увеличивается на 1, а затем сверьте эту фразу с отмеченными приростами от начала до конца и оставьте рядом с записью только объяснение, которое выдержало такую проверку.
Как тренироваться
Для ежедневной практики удобно завести лист, на котором вы будете записывать короткое условие, собственное предположение и объяснение после проверки, не пытаясь заполнить страницу как можно быстрее. Выбирайте готовые числовые головоломки с опубликованным решением, но закрывайте его бумагой или не прокручивайте страницу ниже, пока не сформулируете свою версию правила. Перед вычислениями пересказывайте задание словами: что дано, что нужно найти и какие связи между соседними элементами вы собираетесь проверить в первую очередь. После попытки оставляйте рядом короткую заметку о конкретном действии, которое помогло или помешало, например о пропущенном переходе или слишком рано открытом ответе, чтобы вернуться к ней во время следующего занятия.
Отдельно упражняйтесь во внимательном чтении обычных записей, которые уже есть под рукой: сверьте переписанный список покупок с оригиналом или проверьте порядок строк в собственных заметках. Здесь цель вполне конкретная — заметить пропуск, перестановку или повтор и исправить их по исходному тексту, а не по памяти о том, что там должно было быть. В числовых задачах полезно также проговаривать действие словами перед тем, как его выполнить: так легче отличить найденное правило от случайного вычисления, которое лишь кажется подходящим. Закончив сверку, подчеркните место расхождения или поставьте пометку рядом с проверенной строкой, чтобы не просматривать её без необходимости снова.
Возвращайтесь и к уже решённым головоломкам, но на этот раз сосредоточьтесь на объяснении, а не на воспроизведении числа, которое могло остаться в памяти. Попробуйте рассказать ход проверки человеку, который не видит ваших заметок, или записать его так, чтобы все переходы были понятны без дополнительных вопросов. После ошибки не нужно начинать долгую тренировку: найдите точное место, где предположение перестало соответствовать условию, и исправьте именно этот фрагмент рассуждения. Когда почувствуете усталость или начнёте перечитывать строку механически, закройте запись и оставьте следующее упражнение на другой свободный перерыв без требования непременно решить его быстрее предыдущего и без подглядывания.
2, 2, 4, 6, 10, 16, ?
Проверить себя
Ответ: 26
Поделитесь впечатлением
Комментарий публикуется сразу после автоматической проверки. Не добавляйте ссылки, рекламу, угрозы или личные данные. Рядом с именем покажем страну — её определяем по IP-адресу, сам адрес не сохраняем и не показываем.
Загружаем комментарии…