Задание
(33 + 3) · 8 − 2 · 5 : 10 = ?
- 60 секунд
- без калькулятора
На картинке — пример (33 + 3) · 8 − 2 · 5 : 10 = ?, в котором нет незнакомых обозначений или скрытых условий. Нужно найти значение выражения, соблюдая обычный порядок арифметических действий, но именно привычный вид записи может подтолкнуть к поспешным вычислениям. Вы видите скобки, умножение, вычитание и деление и, вполне возможно, уже мысленно начинаете двигаться от левого края к правому, словно читаете предложение в книге. Прежде чем называть результат, задержите взгляд на знаках между числами и определите, какие части записи нужно вычислить отдельно, а какое действие оставить напоследок.
Даже взрослые, которые каждый день подсчитывают стоимость покупок, сравнивают цены или проверяют сдачу, могут споткнуться на такой короткой записи из-за спешки и привычного направления чтения. В быту мы часто выполняем действия в той последовательности, в которой о них узнаём: прибавляем стоимость очередной покупки к сумме или вычитаем потраченное из остатка. Здесь последовательность определяет сама математическая запись, поэтому привычное движение глаз слева направо ещё не означает такого же порядка всех вычислений. Прикройте ладонью объяснение ниже, возьмите черновик и сначала обозначьте для себя границы частей выражения, не пытаясь сразу удержать весь расчёт в памяти.
Дайте себе несколько спокойных минут, без секундомера и требования непременно ответить с первого взгляда: этот пример лучше решать, кратко записывая промежуточные результаты. Начните с того, что определите роль скобок, а затем найдите действия, которые нужно выполнить до вычитания, даже если они стоят справа от него. Получив свой результат, не открывайте ответ сразу, а ещё раз сопоставьте каждый сделанный шаг со знаками на картинке и их расположением. Особенно внимательно просмотрите место возле минуса: проверьте, закончили ли вы вычислять всю часть после него, прежде чем вычитать её значение из уже найденного произведения слева.
Подсказка
Сначала вычислите сумму в скобках, затем выполните умножение и деление в обеих частях выражения, а вычитание оставьте напоследок.
Ответ и решение
Показать ответ
Ответ: 287
Решение по шагам- 33 + 3 = 36
- 36 · 8 = 288
- 2 · 5 = 10
- 10 : 10 = 1
- 288 − 1 = 287
Частая ошибка — 143: так выходит, если считать подряд слева направо.
Начинаем со скобок, ведь они прямо указывают, какую часть выражения нужно вычислить раньше действий за их пределами: 33 + 3 = 36. Полученное число заменяет всю сумму в скобках, а остальная часть исходной записи сохраняет свои знаки и порядок, поэтому ничего другого на этом шаге менять не нужно. Далее слева нужно умножить найденную сумму на 8: получаем 36 · 8 = 288, так что левая часть уже вычислена. Вычитать пока рано: после минуса стоит часть с умножением и делением, которую нужно вычислить отдельно, прежде чем объединять обе части заключительным действием.
Справа от знака вычитания записано 2 · 5 : 10, и именно эта цепочка теперь требует внимания, а число из левой части пока оставляем без изменений. Умножение и деление имеют одинаковый приоритет, поэтому внутри такой цепочки их выполняют последовательно слева направо, не перескакивая через знак и не переставляя числа. Сначала получаем 2 · 5 = 10, после чего используем этот результат в следующем действии того же фрагмента: 10 : 10 = 1. Значит, справа от минуса после выполнения всех положенных действий остаётся 1; возвращаться к уже вычисленной левой части для дополнительного умножения или деления не нужно.
Теперь обе части готовы к заключительному шагу: слева получено 288, справа — 1, а между ними в исходном примере стоит знак вычитания. Выполняем именно это действие, не добавляя к записи новых условий и не меняя предыдущих вычислений: 288 − 1 = 287. Обратите внимание, что минус всё это время оставался на своём месте, просто его очередь наступила после скобок, умножения и деления, как и предусматривает порядок действий. На черновике полезно оставить оба промежуточных результата рядом с соответствующими частями исходного выражения, чтобы при проверке было видно, откуда взялось каждое число и к какому знаку оно относится.
Проверим решение, повторив те же шаги и сверяя их с картинкой, а не только с последней строкой черновика, где уже записано итоговое число. Сумма 33 и 3 дала 36, умножение на 8 дало 288; в правой части произведение 2 и 5 равно 10, а его деление на 10 даёт 1. Все числа исходного примера использованы в соответствующих действиях, скобки учтены первыми, а вычитание выполнено после вычисления обеих частей, значит, пропущенных или переставленных шагов в этой записи нет. Остаётся сверить заключительное действие 288 − 1 = 287 с полученными промежуточными значениями и записать окончательный ответ: 287.
Почему здесь ошибаются
Типичный неправильный ответ в этой головоломке — 143: он получается, если считать подряд слева направо, не соблюдая приоритет арифметических действий в записи. Начало при этом может быть правильным: человек вычисляет сумму в скобках, выполняет следующее умножение, а затем сразу переходит к минусу, потому что видит его следующим. После такого преждевременного вычитания остальные знаки уже применяются к изменённому промежуточному результату, хотя умножение и деление справа нужно было выполнить в отдельной части выражения. Ошибку здесь нужно искать именно в момент перехода через минус, поэтому при проверке вернитесь к этому месту и посмотрите, не начали ли вы вычитать раньше, чем закончили весь фрагмент после него.
Такой ход легко пропустить, потому что он похож на обычное чтение: взгляд движется вперёд, а каждый следующий знак словно приглашает немедленно выполнить соответствующее действие с текущим числом. К тому же правильно раскрытые скобки могут создать ощущение, что главная сложность уже позади и дальше достаточно просто аккуратно считать без отдельной проверки структуры. Это объяснение привычки, а не повод считать себя невнимательными или неспособными к математике: можно хорошо знать правило и всё равно поспешить в конкретном коротком примере. Чтобы увидеть разницу между чтением и вычислением, подчеркните карандашом часть справа от минуса и проследите, какие действия внутри неё ещё остаются невыполненными в тот момент, когда вы собираетесь вычитать.
Избежать этой ошибки помогает пауза перед сложением или вычитанием: проверьте, нет ли рядом с ними незавершённых умножения и деления, которые нужно выполнить раньше. При этом не впадайте в другую крайность: умножение не имеет безусловного преимущества перед делением, потому что эти действия равноправны и в общей цепочке выполняются слева направо. В нашей записи движение слева направо относится именно к фрагменту после минуса, а не ко всему примеру без учёта приоритетов, поэтому подчёркивать нужно целые части, а не случайные соседние числа. Когда будете сверять черновик, проверяйте не только арифметику, но и очерёдность: найдите действие, которое выполнили после получения левого произведения, и сравните его с соответствующим шагом приведённого решения.
Как тренироваться
Для ежедневной тренировки подойдёт короткий перерыв с карандашом и бумагой, когда вас не отвлекают сообщения и не нужно одновременно следить за другим делом. Возьмите знакомый пример из учебника или вернитесь к этой картинке, но сначала не считайте, а лишь обозначьте очерёдность действий и границы частей. Скобки можно обвести, а фрагменты с умножением и делением подчеркнуть, чтобы перед глазами оставалась видимой структура записи, а не сплошной ряд чисел и знаков. После этого выполните вычисления на черновике и сравните фактическую последовательность своих шагов с предварительными пометками, останавливаясь в местах, где они не совпали.
Другое доступное упражнение — проговаривать, что именно вы сейчас вычисляете и почему это действие нужно выполнить раньше соседнего в исходной записи. Например, вместо короткого «теперь вычитаю» скажите себе, что обе части уже вычислены, поэтому можно переходить к вычитанию, и проверьте это утверждение по черновику. Если объяснение не складывается, вернитесь к знакам: часто именно здесь виден поспешный переход, пропущенное действие или число, которое ошибочно перенесли из предыдущей строки. Для такой проверки не нужны новые сложные задания, достаточно взять уже решённый пример, закрыть готовое объяснение листом и самостоятельно восстановить последовательность, сверяя каждый переход.
Отдельно потренируйтесь проверять чужую или собственную готовую запись: прочитайте её медленно и возле каждого перехода назовите правило, которое позволяет выполнить именно это действие. Найдя ошибку, не зачёркивайте всю работу сразу, а отметьте место расхождения и сохраните правильные предыдущие шаги, чтобы видеть точную причину неудачного результата. Повседневный подсчёт стоимости покупок тоже можно использовать для упражнения в аккуратности записи: отделяйте промежуточные суммы от заключительного действия и подписывайте, что именно вы сейчас вычисляете. Не оценивайте занятие только по скорости ответа и не требуйте от себя безошибочного счёта в уме; в конце просмотрите черновик и исправьте конкретный пропуск или переставленный шаг.
8 : 2 · 69 + 8 − 10 · 4 = ?
Проверить себя
Ответ: 244
Поделитесь впечатлением
Комментарий публикуется сразу после автоматической проверки. Не добавляйте ссылки, рекламу, угрозы или личные данные. Рядом с именем покажем страну — её определяем по IP-адресу, сам адрес не сохраняем и не показываем.
Загружаем комментарии…