Завдання
(33 + 3) · 8 − 2 · 5 : 10 = ?
- 60 секунд
- без калькулятора
На картинці — приклад (33 + 3) · 8 − 2 · 5 : 10 = ?, у якому немає незнайомих позначень або прихованих умов. Потрібно знайти значення виразу, дотримуючись звичайного порядку арифметичних дій, але саме знайомий вигляд запису може підштовхнути до поспішного рахування. Ви бачите дужки, множення, віднімання та ділення й, цілком можливо, вже подумки починаєте рухатися від лівого краю до правого, наче читаєте речення в книжці. Перш ніж називати результат, затримайте погляд на знаках між числами й визначте, які частини запису потрібно обчислити окремо, а яку дію залишити на завершення.
Навіть дорослі, які щодня рахують покупки, порівнюють ціни чи перевіряють решту, можуть спіткнутися на такому короткому записі через поспіх і звичний напрям читання. У побуті ми часто виконуємо дії в тій послідовності, у якій про них дізнаємося: додаємо чергову покупку до суми або віднімаємо витрачене від залишку. Тут послідовність визначає сам математичний запис, тому зручний рух очима зліва направо ще не означає такого самого порядку всіх обчислень. Прикрийте долонею пояснення нижче, візьміть чернетку й спершу позначте для себе межі частин виразу, не намагаючись одразу втримати весь розрахунок у пам’яті.
Дайте собі кілька спокійних хвилин, без секундоміра й вимоги неодмінно відповісти з першого погляду: цей приклад краще розв’язувати з короткими записами проміжних результатів. Почніть із того, що визначте роль дужок, а потім знайдіть дії, які мають передувати відніманню, навіть якщо вони стоять праворуч від нього. Коли отримаєте власний результат, не відкривайте відповідь відразу, а ще раз зіставте кожен зроблений крок зі знаками на картинці та їхнім розташуванням. Особливо уважно перегляньте місце біля мінуса: перевірте, чи завершили ви обчислення всієї частини після нього, перш ніж віднімати її значення від уже знайденого добутку ліворуч.
Підказка
Спочатку обчисліть суму в дужках, потім виконайте множення й ділення в обох частинах виразу, а віднімання залиште наостанок.
Відповідь і розв’язок
Показати відповідь
Відповідь: 287
Розв’язок по кроках- 33 + 3 = 36
- 36 · 8 = 288
- 2 · 5 = 10
- 10 : 10 = 1
- 288 − 1 = 287
Часта помилка — 143: так виходить, якщо рахувати підряд зліва направо.
Починаємо з дужок, адже вони прямо вказують, яку частину виразу потрібно обчислити раніше за дії поза ними: 33 + 3 = 36. Отримане число замінює всю суму в дужках, а решта початкового запису зберігає свої знаки та порядок, тому нічого іншого на цьому кроці змінювати не потрібно. Далі ліворуч маємо множення знайденої суми на 8, і за кроками розв’язку воно дає 36 · 8 = 288, тож ліву частину вже обчислено. Віднімати поки зарано: після мінуса стоїть частина з множенням і діленням, яку треба довести до окремого значення, перш ніж поєднувати обидві частини завершальною дією.
Праворуч від знака віднімання записано 2 · 5 : 10, і саме цей ланцюжок тепер потребує уваги, а число з лівої частини поки залишаємо без змін. Множення та ділення мають однаковий пріоритет, тому всередині такого ланцюжка їх виконують послідовно зліва направо, не перескакуючи через знак і не переставляючи числа. Спочатку отримуємо 2 · 5 = 10, після чого використовуємо цей результат у наступній дії того самого фрагмента: 10 : 10 = 1. Отже, справа від мінуса після виконання всіх належних дій залишається 1; повертатися до вже обчисленої лівої частини для додаткового множення або ділення не потрібно.
Тепер обидві частини готові до завершального кроку: ліворуч отримано 288, праворуч — 1, а між ними в початковому прикладі стоїть знак віднімання. Виконуємо саме цю дію, не додаючи до запису нових умов і не змінюючи попередніх обчислень: 288 − 1 = 287. Зверніть увагу, що мінус увесь цей час залишався на своєму місці, просто його черга настала після дужок, множення та ділення, як і передбачає порядок дій. На чернетці корисно залишити обидва проміжні результати поруч із відповідними частинами початкового виразу, щоб під час перевірки було видно, звідки взялося кожне число і до якого знака воно належить.
Перевіримо розв’язок повторним проходженням тих самих кроків, звіряючи їх із картинкою, а не лише з останнім рядком чернетки, де вже записано підсумкове число. Сума 33 і 3 дала 36, множення на 8 дало 288; у правій частині добуток 2 і 5 дорівнює 10, а його ділення на 10 дає 1. Усі числа початкового прикладу використано у відповідних діях, дужки враховано першими, а віднімання виконано після обчислення обох частин, отже, пропущених або переставлених кроків у цьому записі немає. Залишається звірити завершальну дію 288 − 1 = 287 з отриманими проміжними значеннями та записати остаточну відповідь: 287.
Чому тут помиляються
Типова неправильна відповідь у цій головоломці — 143: вона виходить, якщо рахувати підряд зліва направо, не дотримуючись пріоритету арифметичних дій у записі. Початок при цьому може бути правильним, адже людина обчислює суму в дужках, виконує наступне множення, а потім одразу переходить до мінуса, бо бачить його наступним. Після такого передчасного віднімання решта знаків уже застосовується до зміненого проміжного результату, хоча множення й ділення праворуч мали бути виконані в окремій частині виразу. Помилку тут треба шукати саме в моменті переходу через мінус, тому під час перевірки поверніться до цього місця й подивіться, чи не почали ви віднімати раніше, ніж завершили весь фрагмент після нього.
Такий хід легко пропустити, бо він схожий на звичайне читання: погляд рухається вперед, а кожен наступний знак ніби запрошує негайно виконати відповідну дію з поточним числом. До того ж правильно розкриті дужки можуть створити відчуття, що головну складність уже подолано і далі достатньо просто акуратно рахувати без окремої перевірки структури. Це пояснення звички, а не привід вважати себе неуважними чи нездатними до математики: можна добре знати правило й усе одно поспішити в конкретному короткому прикладі. Щоб побачити різницю між читанням і обчисленням, проведіть олівцем під частиною праворуч від мінуса та простежте, які дії всередині неї ще залишаються невиконаними на момент, коли ви збираєтеся віднімати.
Уникнути цієї помилки допомагає конкретна пауза перед додаванням або відніманням: перевірте, чи поруч із ними немає незавершених множення та ділення, які потрібно виконати раніше. Водночас не перетворюйте правило на іншу крайність: множення не має безумовної переваги над діленням, бо ці дії рівноправні й у спільному ланцюжку виконуються зліва направо. У нашому записі правильний рух зліва направо стосується саме фрагмента після мінуса, а не всього прикладу без розрізнення пріоритетів, тому підкреслювати потрібно цілі частини, а не випадкові сусідні числа. Коли звірятимете чернетку, перевіряйте не тільки арифметику, а й черговість: знайдіть дію, яку виконали після отримання лівого добутку, та порівняйте її з відповідним кроком наведеного розв’язку.
Як тренуватися
Для щоденного тренування підійде коротка пауза з олівцем і папером, коли вас не відволікають повідомлення й не потрібно паралельно стежити за іншою справою. Візьміть знайомий приклад із підручника або поверніться до цієї картинки, але спочатку не рахуйте, а лише позначте черговість дій і межі частин. Дужки можна обвести, а фрагменти з множенням і діленням підкреслити, щоб перед очима залишалася видимою структура запису, а не суцільний ряд чисел та знаків. Після цього виконайте обчислення на чернетці й порівняйте фактичну послідовність своїх кроків із попередніми позначками, зупиняючись у місцях, де вони не збіглися між собою.
Інша доступна вправа — промовляти словами, що саме ви зараз обчислюєте і чому ця дія має бути виконана раніше за сусідню в початковому записі. Наприклад, замість короткого «тепер віднімаю» скажіть собі, що обидві частини вже обчислено, тому можна переходити до віднімання, і перевірте це твердження за чернеткою. Коли пояснення не складається, поверніться до знаків: часто саме тут видно поспішний перехід, пропущену дію або число, яке помилково перенесли з попереднього рядка. Для такої перевірки не потрібні нові складні завдання, достатньо взяти вже розв’язаний приклад, закрити готове пояснення аркушем і самостійно відновити послідовність, звіряючи кожен перехід.
Окремо потренуйте перевірку чужого або власного готового запису: прочитайте його повільно й біля кожного переходу назвіть правило, яке дозволяє виконати саме цю дію. Знайшовши помилку, не закреслюйте всю роботу відразу, а позначте місце розходження та збережіть правильні попередні кроки, щоб бачити точну причину невдалого результату. Побутовий підрахунок покупок теж можна використати для вправи на охайність запису: відділяйте проміжні суми від завершальної дії та підписуйте, що саме ви зараз обчислюєте. Не оцінюйте заняття лише швидкістю відповіді й не вимагайте від себе безпомилкового рахунку подумки; наприкінці перегляньте чернетку та виправте конкретний пропуск або переставлений крок.
8 : 2 · 69 + 8 − 10 · 4 = ?
Перевірити себе
Відповідь: 244
Поділіться враженням
Коментар публікується одразу після автоматичної перевірки. Не додавайте посилання, рекламу, погрози чи особисті дані. Поруч з ім’ям покажемо країну — її визначаємо за IP-адресою, саму адресу не зберігаємо й не показуємо.
Завантажуємо коментарі…