Задание
9, 89, 13, 82, 17, 75, ?
- 60 секунд
- без калькулятора
Перед вами ряд 9, 89, 13, 82, 17, 75, ?, в котором нужно заменить знак вопроса числом по определённому правилу, общему для всей записи. На первый взгляд числа ведут себя беспокойно: после меньшего появляется большее, затем значение снова уменьшается, и взгляд невольно ищет связь между соседями. Именно поэтому даже взрослый читатель, который уверенно считает в уме, может задержаться над короткой записью дольше, чем ожидал, хотя сложных вычислений здесь нет. Прежде чем браться за арифметику, внимательно перечитайте всю последовательность от начала до знака вопроса, не пытаясь сразу заполнить пустое место.
Обычно первым делом рассматривают каждый переход отдельно и подбирают действие, которое превращает предыдущее число в следующее, словно все они непременно принадлежат одной цепочке. Такой подход кажется естественным, ведь мы читаем ряд слева направо, но он может увести поиск в сторону и заставить задержаться на случайных догадках. Здесь полезнее спросить себя, все ли записанные числа нужно сравнивать именно с соседними, а не с теми, что стоят чуть дальше. Возьмите лист, перепишите условие с достаточными промежутками и оставьте под ним место для собственных карандашных пометок, чтобы не держать все наблюдения в памяти.
Выделите немного времени на спокойную попытку без таймера: его должно хватить, чтобы перечитать ряд, проверить первоначальную догадку и при необходимости взглянуть на числа иначе. Не спешите читать подсказку: сначала попробуйте решить задачу самостоятельно, а к подсказке обратитесь, когда заметите, что повторяете те же рассуждения, но нового объяснения для всей записи пока не появляется. Скорость здесь не является условием, поэтому можно отложить карандаш, отвести взгляд и вернуться к задачке после небольшой паузы без ощущения, что попытка потрачена впустую. Прежде чем читать решение, сформулируйте своё правило словами и убедитесь, что оно относится ко всем приведённым числам, а не только к удобному для вас фрагменту.
Подсказка
Попробуйте сравнивать числа через одно: обратите внимание, одинаково ли ведут себя числа на нечётных и чётных местах.
Ответ и решение
Показать ответ
Ответ: 21
Здесь два ряда через одно число: на нечётных местах числа растут на 4, на чётных — уменьшаются на 7. Седьмое число — из первого ряда: 17 + 4 = 21.
Ключ к решению — разделить исходную запись на два чередующихся ряда, а не искать общее действие для каждой соседней пары. Для этого проследите отдельно за числами на нечётных местах и отдельно — на чётных, сохраняя их порядок в исходном условии и ничего не переставляя. К первой группе относятся 9, 13, 17, а ко второй — 89, 82, 75; знак вопроса пока оставляем без ответа, но не убираем из записи. На листе можно провести дуги между числами каждой группы или переписать эти группы отдельными строками, чтобы увидеть их без соседних чисел.
Рассмотрим нечётные места: здесь числа увеличиваются на 4, как и указано в правиле задачки, поэтому именно этот шаг нужно сохранять внутри соответствующего ряда. В последовательности 9, 13, 17 не нужно менять действие при каждом переходе: к очередному числу всякий раз прибавляют одну и ту же величину, и объяснение остаётся неизменным. Для проверки перечитайте именно эту группу от начала, сопоставляя каждое следующее число с предыдущим в группе, а не с соседом в общей записи. Пока не подставляйте результат вместо знака вопроса: сначала нужно проверить вторую часть закономерности, ведь она тоже должна объяснять все отведённые ей места.
На чётных местах стоят 89, 82, 75, и здесь направление изменения другое: числа уменьшаются на 7, образуя собственный последовательный ряд внутри исходной записи. Таким образом, увеличение в одной группе не противоречит уменьшению в другой, ведь эти действия применяются к разным числам, которые в этой головоломке лишь записаны рядом. Проверка охватывает обе группы: на нечётных местах действует прибавление 4, а на чётных — вычитание 7, без дополнительных исключений для отдельных переходов или смены правила. Теперь вернитесь к исходной строке и проследите чередование групп до самого знака вопроса, не начиная считать заново от последнего известного числа.
Знак вопроса занимает седьмое место, значит, искомое число принадлежит первому ряду, в котором уже стоят 9, 13, 17 и сохраняется увеличение на 4. Используя шаг, приведённый в решении на сайте, продолжаем именно его: 17 + 4 = 21; число 75 на соседнем месте относится к другой группе и не служит отправной точкой для этого действия. Для окончательной проверки подставьте полученное значение и снова прочитайте числа через одно: первая группа сохраняет свой шаг, вторая остаётся без изменений, а чередование охватывает всю запись без пропусков. После такой проверки можно заполнить место знака вопроса: ответ — 21.
Почему здесь ошибаются
Самая частая ловушка в этой задачке — считать, что каждое следующее число обязательно нужно получать непосредственно из предыдущего, и из-за этого искать правило только между соседями. В исходных данных не приведён конкретный типичный неправильный ответ, поэтому рассмотрим сам ошибочный подход: читатель внимательно следит за соседними парами и подбирает для каждой новое объяснение, вместо того чтобы проверить другую группировку чисел. Так легко увлечься отдельным переходом, придумать для него удобное действие, а потом пытаться подогнать остальную запись под уже выбранное предположение, хотя оно требует всё новых уточнений. Чтобы прекратить эту путаницу, вернитесь к началу и проверьте, действительно ли ваше объяснение повторяется или каждый раз приходится придумывать для следующей пары что-то другое.
Взгляд привычно движется вдоль строки, поэтому ближайшее число кажется самой естественной опорой для следующего шага, даже если условие прямо не требует сравнивать именно соседей. К этому может добавиться желание быстро заполнить пропуск: как только появляется хоть какая-то догадка, остальные числа хочется просмотреть бегло, чтобы убедиться в собственной правоте. Однако в этой головоломке близость на бумаге и принадлежность к одному внутреннему ряду — разные вещи: числа стоят рядом, но меняются по правилам своих чередующихся групп. Не пытайтесь удержать всю запись только в уме, если уже запутались: перепишите её без изменений и одинаково обозначьте места каждой группы, оставив сами числа хорошо видимыми перед глазами.
Другая ошибка возникает уже после удачной находки: читатель замечает обе группы, но перед ответом снова ориентируется на последнее видимое число и применяет правило не к тому ряду. Здесь помогает отдельный короткий вопрос к себе: на каком месте стоит знак вопроса и с какой группой его нужно связать, прежде чем выполнять последнее арифметическое действие? Проверяйте не только вычисления, но и выбор числа, от которого продолжаете ряд, ведь правильно выполненное действие с неподходящим исходным числом не решает поставленную задачку. Когда правило уже найдено, ещё раз проведите карандашом вдоль соответствующей группы до знака вопроса, а затем сверьте вторую группу с её собственным шагом, не смешивая эти проверки.
Как тренироваться
Для ежедневной практики подойдёт обычная тетрадь, в которой вы будете записывать не только ответ на головоломку, но и краткое объяснение того, как искали закономерность. Начинайте с внимательного переписывания условия: сверьте порядок чисел, знаки препинания и место пропуска, прежде чем делать какие-либо пометки или пробовать считать в уме. После решения закройте объяснение и попробуйте воспроизвести его своими словами так, чтобы было понятно, какие числа вы сравнивали и почему выбрали именно их. Для этого ряда можно отдельно выписать числа с нечётных и чётных мест, а затем вернуть их в исходный порядок и сверить запись с условием.
Другое простое упражнение — по-разному рассматривать один и тот же материал, не меняя самих данных и не торопясь подыскивать новый ответ к уже знакомой задачке. Прочитайте запись слева направо, затем проследите за числами через одно и опишите словами, чем отличаются эти способы просмотра и какие сравнения подсказывает каждый из них. В быту подобную внимательность можно тренировать на безопасных мелочах: проверять чередование элементов в узоре на ткани или находить повторяющиеся фрагменты в орнаменте на обложке тетради. Выберите небольшой фрагмент, проследите его до конца и назовите конкретный признак, по которому вы объединили элементы: форму, направление линии или цвет.
Возвращаясь к числовым головоломкам, оставляйте в тетради и неудачные предположения, если можете кратко объяснить, в каком месте они перестали соответствовать условию и потребовали исключения. Это удобный материал для последующего просмотра: вы видите не абстрактную «невнимательность», а конкретное действие, которое выполнили преждевременно или применили к неподходящему числу. Во время следующей попытки начните именно с проверки этого места, а после получения ответа перечитайте всю запись по выбранному правилу, не пропуская уже знакомых переходов. Завершайте упражнение, когда сможете без подсматривания объяснить порядок действий и показать в условии числа, на которые опирается каждый ваш шаг, от начала до пропуска.
4, 7, 13, 22, 34, 49, ?
Проверить себя
Ответ: 67
Поделитесь впечатлением
Комментарий публикуется сразу после автоматической проверки. Не добавляйте ссылки, рекламу, угрозы или личные данные. Рядом с именем покажем страну — её определяем по IP-адресу, сам адрес не сохраняем и не показываем.
Загружаем комментарии…