Завдання
9, 89, 13, 82, 17, 75, ?
- 60 секунд
- без калькулятора
Перед вами ряд 9, 89, 13, 82, 17, 75, ?, у якому потрібно замінити знак питання числом за певним правилом, спільним для всього запису. На перший погляд числа поводяться неспокійно: після меншого з’являється більше, потім значення знову зменшується, і погляд мимоволі шукає зв’язок між сусідами. Саме тому навіть дорослий читач, який упевнено рахує подумки, може затриматися над коротким записом довше, ніж очікував, хоча складних обчислень тут немає. Перш ніж братися за арифметику, уважно перечитайте всю послідовність від початку до знака питання, не намагаючись одразу заповнити порожнє місце.
Звична спроба — розглядати кожен перехід окремо й підшукувати дію, яка переводить попереднє число в наступне, наче всі вони обов’язково належать до одного ланцюжка. Такий підхід здається природним, бо ми читаємо ряд зліва направо, але він може спрямувати пошук у незручний бік і затримати на випадкових здогадах. Тут корисніше запитати себе, чи всі записані числа треба порівнювати саме із сусідніми, а не з тими, що стоять трохи далі. Візьміть аркуш, перепишіть умову з достатніми проміжками й залиште під нею місце для власних позначок олівцем, щоб не тримати всі спостереження в пам’яті.
Дайте собі коротку спокійну спробу без таймера: часу має вистачити, щоб перечитати ряд, перевірити початковий здогад і за потреби змінити спосіб перегляду чисел. Зупиніться перед підказкою, коли помітите, що повторюєте ті самі міркування, але нового пояснення для всього запису поки не з’являється. Швидкість тут не є умовою, тому можна відкласти олівець, перевести погляд і повернутися до задачки після невеликої паузи без відчуття, що спробу змарновано. Перш ніж читати розв’язок, сформулюйте своє правило словами й переконайтеся, що воно стосується всіх поданих чисел, а не лише зручного для вас фрагмента.
Підказка
Спробуйте порівнювати числа через одне: зверніть увагу, чи однаково поводяться числа на непарних і парних місцях.
Відповідь і розв’язок
Показати відповідь
Відповідь: 21
Тут два ряди через одне число: на непарних місцях числа ростуть на 4, на парних — меншають на 7. Сьоме число — з першого ряду: 17 + 4 = 21.
Ключ до розв’язку — розділити початковий запис на два ряди, які чергуються між собою, а не шукати спільну дію для кожної сусідньої пари. Для цього простежте окремо числа на непарних місцях і окремо числа на парних місцях, зберігаючи їхній порядок у початковій умові та нічого не переставляючи. До першої групи належать 9, 13, 17, а до другої — 89, 82, 75; знак питання поки залишаємо без відповіді, але не прибираємо із запису. На аркуші можна провести дуги між числами кожної групи або переписати ці групи окремими рядками, щоб побачити їх без сусідніх чисел.
Розгляньмо непарні місця: тут числа ростуть на 4, як і зазначено в правилі задачки, тож саме цей крок потрібно зберігати всередині відповідного ряду. Послідовність 9, 13, 17 не потребує зміни дії на кожному переході: до чергового числа щоразу додають однакову величину, і пояснення залишається сталим. Для перевірки перечитайте саме цю групу від початку, зіставляючи кожне наступне число з попереднім у групі, а не із сусідом у загальному записі. Поки що не підставляйте результат у знак питання: спершу потрібно перевірити другу частину закономірності, адже вона також має пояснювати всі відведені їй місця.
На парних місцях стоять 89, 82, 75, і тут напрям зміни інший: числа меншають на 7, утворюючи власний послідовний ряд усередині початкового запису. Отже, збільшення в одній групі не суперечить зменшенню в іншій, бо ці дії застосовуються до різних чисел, які лише записані поруч для цієї головоломки. Перевірка охоплює обидві групи: непарні місця підпорядковуються додаванню 4, а парні — відніманню 7, без додаткових винятків для окремих переходів чи зміни правила. Тепер поверніться до початкового рядка й простежте чергування груп до самого знака питання, не починаючи рахувати заново від останнього відомого числа.
Знак питання займає сьоме місце, отже, шукане число належить до першого ряду, у якому вже стоять 9, 13, 17 і зберігається зростання на 4. За кроком, поданим у розв’язку сайту, продовжуємо саме його: 17 + 4 = 21; число 75 із сусіднього місця належить до іншої групи й не є початком цієї дії. Для остаточної перевірки підставте отримане значення та знову прочитайте числа через одне: перша група зберігає свій крок, друга залишається без змін, а чергування охоплює весь запис без пропусків. Після такої перевірки можна заповнити місце знака питання: відповідь — 21.
Чому тут помиляються
Найчастіша пастка в цій задачці — вважати, що кожне наступне число обов’язково треба отримувати безпосередньо з попереднього, і через це шукати правило лише між сусідами. У фактах немає окремої типової неправильної відповіді, тому розглядатимемо сам хибний підхід: читач уважно стежить за сусідніми парами й добирає для кожної нове пояснення, замість перевірити інше групування чисел. Так легко захопитися окремим переходом, придумати для нього зручну дію, а потім намагатися пристосувати решту запису до вже обраного припущення, хоча воно потребує дедалі нових уточнень. Щоб зупинити цю плутанину, поверніться до початку й перевірте, чи ваше пояснення справді повторюється, чи щоразу доводиться вигадувати для наступної пари щось інакше.
Погляд звично рухається вздовж рядка, тому найближче число здається найприроднішою опорою для наступного кроку, навіть якщо умова прямо не вимагає порівнювати саме сусідів. До цього може додатися бажання швидко закрити знак питання: щойно з’являється хоч якийсь здогад, решту чисел хочеться переглянути побіжно, аби переконатися у власній правоті. Проте у цій головоломці близькість на папері та належність до одного внутрішнього ряду — різні речі: числа стоять поруч, але змінюються за правилами своїх груп, які чергуються. Не намагайтеся втримати весь запис лише подумки, якщо вже заплуталися: перепишіть його без змін і позначте однаковим способом місця кожної групи, залишивши самі числа добре видимими перед очима.
Інша помилка виникає вже після вдалої знахідки: читач помічає обидві групи, але перед відповіддю знову орієнтується на останнє видиме число й застосовує правило не до того ряду. Тут допомагає окреме коротке запитання до себе: якому місцю належить знак питання і з якою групою його потрібно пов’язати, перш ніж виконувати завершальну арифметичну дію? Перевіряйте не лише обчислення, а й вибір числа, від якого продовжуєте ряд, бо правильно виконана дія з невідповідним початковим числом не розв’язує поставленої задачки. Коли правило вже знайдене, ще раз проведіть олівцем уздовж відповідної групи до знака питання, а потім звірте другу групу з її власним кроком, не змішуючи ці перевірки.
Як тренуватися
Для щоденної практики підійде звичайний зошит, у якому ви записуватимете не лише відповідь до головоломки, а й коротке пояснення свого способу пошуку закономірності. Починайте з уважного переписування умови: звірте порядок чисел, розділові знаки та місце пропуску, перш ніж робити будь-які позначки чи пробувати рахувати подумки. Після розв’язання закрийте пояснення і спробуйте відтворити його своїми словами так, щоб було зрозуміло, які числа ви порівнювали та чому обрали саме їх. Для цього ряду можна окремо виписати числа з непарних і парних місць, а потім повернути їх у початковий порядок і звірити запис з умовою.
Інша проста вправа — змінювати спосіб перегляду того самого матеріалу, не змінюючи самих даних і не поспішаючи підшукувати нову відповідь до вже знайомої задачки. Прочитайте запис зліва направо, потім простежте місця через одне й опишіть словами, чим відрізняються ці способи перегляду та які порівняння кожен із них підказує. У побуті подібну уважність можна вправляти на безпечних дрібницях: перевіряти чергування елементів у візерунку на тканині або знаходити повторювані фрагменти в орнаменті на обкладинці зошита. Оберіть невеликий фрагмент, простежте його до кінця й назвіть конкретну ознаку, за якою ви об’єднали елементи: форму, напрям лінії чи колір.
Повертаючись до числових головоломок, залишайте в зошиті й невдалі припущення, якщо можете коротко пояснити, на якому місці вони перестали відповідати умові та потребували винятку. Це зручний матеріал для наступного перегляду: ви бачите не абстрактну «неуважність», а конкретну дію, яку виконали завчасно або застосували до невідповідного числа. Під час наступної спроби почніть саме з перевірки цього місця, а після отримання відповіді перечитайте весь запис за обраним правилом, не пропускаючи вже знайомих переходів. Завершуйте вправу, коли можете без підглядання пояснити порядок дій і показати в умові числа, на які спирається кожен ваш крок, від початку до пропуску.
4, 7, 13, 22, 34, 49, ?
Перевірити себе
Відповідь: 67
Поділіться враженням
Коментар публікується одразу після автоматичної перевірки. Не додавайте посилання, рекламу, погрози чи особисті дані. Поруч з ім’ям покажемо країну — її визначаємо за IP-адресою, саму адресу не зберігаємо й не показуємо.
Завантажуємо коментарі…