Задание
3 + 7 · (6 − 6) : 76 = ?
- 60 секунд
- без калькулятора
На картинке — короткий арифметический пример, в котором сложение соседствует с умножением, делением и скобками, поэтому перед вычислением придётся определить порядок действий. Все числа хорошо видны, скрытых знаков нет, а искать необычную закономерность или угадывать замысел составителя не нужно: достаточно обычных правил арифметики. Попробуйте сначала прочитать всю запись до вопросительного знака, не вычисляя в уме промежуточные результаты и не переводя взгляд сразу к следующему числу. Затем сделайте небольшую паузу, чтобы спокойно рассмотреть скобки и объяснить себе выбор первого действия, даже если ответ кажется очевидным с первого взгляда.
Даже взрослые спотыкаются на таких заданиях, когда привычка читать строку слева направо незаметно превращается в привычку так же её вычислять. Первый знак привлекает внимание раньше остальных, рука уже тянется записать результат, а скобки справа кажутся второстепенной деталью, к которой можно вернуться позже. Здесь не нужно проверять, насколько быстро вы умножаете большие числа: сложность в том, какую часть записи вы выберете для начала и что оставите без изменений. Прикройте решение ниже ладонью или не прокручивайте страницу, пока у вас не будет собственного варианта и краткого объяснения к нему.
Начать удобно со структуры примера: найдите скобки, рассмотрите знаки рядом с ними и только после этого решайте, что вычислять. Не пытайтесь удержать всю цепочку в голове, если из-за этого теряется первое слагаемое или меняется положение какого-либо знака. Можно переписать выражение на бумагу, оставив между его частями немного свободного места для промежуточных записей, а затем сверить переписанное с картинкой. Засекать время секундомером необязательно: дайте себе столько времени, сколько нужно, чтобы завершить вычисления и ещё раз проверить свои шаги, прежде чем открывать объяснение ниже.
Подсказка
Сначала выполните действие в скобках, а затем проследите, к какой части выражения относятся умножение и деление и что остаётся за их пределами.
Ответ и решение
Показать ответ
Ответ: 3
Решение по шагам- 6 − 6 = 0
- 7 · 0 = 0
- 0 : 76 = 0
- 3 + 0 = 3
Частая ошибка — 0: так выходит, если считать подряд слева направо.
Начинаем со скобок, потому что именно они определяют первое действие в этой записи независимо от того, какой знак встретился нам раньше при чтении. Согласно шагам решения, приведённым на сайте, получаем 6 − 6 = 0: вместо выражения внутри скобок теперь можно использовать полученный ноль. Остальная запись сохраняется без изменений, в том числе первое число и знак сложения перед частью с умножением, поэтому включать их в уже выполненное действие нельзя. Посмотрите на исходный пример ещё раз и проследите границы скобок: они охватывают только вычитание, а не всю строку и не сумму в её начале, которую взгляд мог ошибочно выделить.
Далее переходим к умножению и делению, которые в этом выражении нужно выполнить раньше сложения, сохраняя их последовательность слева направо. Следующий шаг на сайте — 7 · 0 = 0, то есть умножаются число перед скобками и результат, который только что получили внутри них. Первое слагаемое пока остаётся в стороне: его не умножают на результат в скобках, ведь такого объединения в условии нет. На бумаге можно оставить его на своём месте и отдельно отметить уже вычисленную часть, чтобы при следующем переходе случайно не распространить умножение на всю запись или не потерять знак сложения перед ним.
После умножения выполняем деление, как и показано в решении на сайте: 0 : 76 = 0, так что эта часть выражения тоже даёт ноль. Делитель здесь не равен нулю, поэтому действие выполнить можно; запрет делить на ноль к этому шагу не относится, поскольку ноль стоит перед знаком деления. Для проверки снова посмотрите на число после двоеточия и убедитесь, что оно осталось именно делителем, а не было переставлено при устном счёте. Теперь весь фрагмент с умножением и делением вычислен, и к нему уже не нужно возвращаться перед заключительным действием, оставшимся в начале строки.
Остаётся сложение: согласно последнему шагу на сайте, 3 + 0 = 3, поэтому первое слагаемое не исчезает после вычисления остальной части выражения и определяет окончательный результат. Проверим последовательность словами: сначала вычитание в скобках, далее умножение на полученный ноль, затем деление этого результата на указанное число и только в конце сложение. Сверьте эти переходы со своей записью, особенно положение первого слагаемого: оно должно оставаться неизменным до заключительного действия, а не попадать под умножение вместе с другой частью примера. Все шаги совпадают с приведённым решением, ни один знак не пропущен, так что после проверки можно записать окончательно: ответ — 3.
Почему здесь ошибаются
Типичный неправильный ответ в этой головоломке — 0. Он получается, когда после вычисления в скобках оставшуюся часть считают единой цепочкой слева направо. При таком подходе сначала преждевременно выполняют сложение, а уже потом переходят к умножению на результат из скобок, хотя у этих действий разный приоритет. Ноль после умножения кажется убедительным итогом, поскольку дальнейшее деление его не меняет, однако ошибка произошла раньше — при выборе той части, которую начали умножать. Сравните это со своим решением: если первое слагаемое было включено в умножение, вы фактически изменили структуру примера, хотя могли аккуратно выполнить каждое отдельное арифметическое действие и не допустить ни одной вычислительной ошибки при устном счёте.
Привычка двигаться глазами вдоль строки здесь может подвести: в обычном тексте следующее слово естественно продолжает предыдущее, а в математической записи близость знаков не определяет порядок вычислений. Добавляется и желание сократить работу, как только в скобках появляется ноль, ведь знакомое правило умножения подсказывает быстрое завершение ещё до проверки границ соответствующей части. Из-за этого легко мысленно распространить умножение на всё выражение и не заметить, что слагаемое перед ним осталось вне выполненного действия и ждёт своей очереди. Это не повод оценивать собственные способности по одному результату: лучше вернитесь к первому переходу в своей записи и найдите точное место, где сложение опередило умножение или первое число исчезло из строки.
Избежать этой ловушки помогает простой приём: перед вычислением назовите порядок действий словами, не подставляя результаты и не пытаясь сразу получить ответ в уме. Затем переписывайте строку после каждого завершённого действия, сохраняя все незатронутые числа и знаки на своих местах, даже когда промежуточный результат кажется слишком очевидным для отдельной записи. Отдельно спросите себя, к чему именно относится умножение: ответ должен опираться на скобки и знаки в условии, а не на то, какую часть вы уже успели мысленно объединить. При расхождении не начинайте весь расчёт наугад заново, а сопоставьте исходную запись со своим первым преобразованием, после чего проверьте следующий переход и сохранение слагаемого до заключительного действия.
Как тренироваться
Для ежедневной практики можно возвращаться к уже решённому примеру, но менять способ работы с ним, чтобы не ограничиваться воспроизведением знакомого ответа. Сначала только прочитайте знаки и назовите порядок действий, затем на отдельном листе отметьте часть, которую будете вычислять, а проверку результата оставьте на конец. В следующий раз попробуйте объяснить тот же порядок вслух так, словно человек рядом видит условие, но ещё не знает, с чего начинать работу. Держите исходную запись перед глазами и после каждого объяснённого перехода сверяйте с ней скобки, знаки и числа, которые пока не участвовали в вычислении.
Полезное отдельное упражнение — разбирать переходы в готовом решении, а не смотреть только на окончательный ответ, который может привлечь всё внимание ещё до просмотра записей. Возьмите собственный черновик этого задания, прикройте нижние строки листом бумаги и объясните, почему от видимой части можно перейти именно к следующей, ничего не переставляя произвольно. Если объяснение не складывается, откройте условие и проверьте приоритет действий, вместо того чтобы пытаться угадать нужный результат или спорить с ним наугад. При работе на бумаге оставляйте достаточно места между строками: так проще видеть, что именно заменили результатом, а что перенесли без изменений для дальнейшего вычисления.
В повседневных записях тоже можно тренировать внимательное чтение: сверять переписанный номер, проверять скобки в учебном упражнении или находить пропущенный знак в собственном черновике. Такие занятия не требуют соревнования на скорость, а обещать от них повышение интеллекта нет оснований; здесь вы отрабатываете конкретные действия с конкретной записью. Выбирайте для короткой практики спокойный момент, когда у вас нет другой срочной задачи, и завершайте её проверкой, а не повторением уже знакомого ответа. Вернувшись к этой головоломке, отложите объяснение, воспроизведите последовательность на чистом листе и сверьте каждый переход с шагами решения, приведёнными выше в тексте.
(9 + 4) · 36 − 77 · 40 : 7 = ?
Проверить себя
Ответ: 28
Поделитесь впечатлением
Комментарий публикуется сразу после автоматической проверки. Не добавляйте ссылки, рекламу, угрозы или личные данные. Рядом с именем покажем страну — её определяем по IP-адресу, сам адрес не сохраняем и не показываем.
Загружаем комментарии…