Завдання
3 + 7 · (6 − 6) : 76 = ?
- 60 секунд
- без калькулятора
На картинці — короткий арифметичний приклад, у якому додавання сусідить із множенням, діленням і дужками, тож перед обчисленням доведеться визначити черговість дій. Усі числа добре видно, прихованих знаків немає, а шукати незвичайну закономірність чи здогадуватися про намір укладача не потрібно: достатньо звичайних правил арифметики. Спробуйте спочатку прочитати весь запис до знака питання, не називаючи подумки проміжних результатів і не пересуваючи погляд одразу до наступного числа. Потім відведіть собі коротку спокійну паузу, достатню, щоб розглянути дужки й пояснити власний вибір початкової дії, навіть якщо сама відповідь здається очевидною від першого погляду.
Навіть дорослі спотикаються на таких завданнях, коли звичка читати рядок зліва направо непомітно перетворюється на звичку так само його обчислювати. Перший знак привертає увагу раніше за решту, рука вже тягнеться записувати результат, а дужки праворуч залишаються ніби другорядною деталлю, до якої можна повернутися пізніше. Тут немає потреби перевіряти, наскільки швидко ви множите великі числа: складність зосереджена в тому, яку частину запису ви оберете для початку і що залишите незмінним. Прикрийте майбутній розв’язок долонею або відкладіть прокручування сторінки, доки не матимете власного варіанта та короткого пояснення до нього.
Підступитися до прикладу зручно через його будову: знайдіть дужки, роздивіться знаки біля них і лише після цього вирішуйте, що обчислювати. Не намагайтеся втримати весь ланцюжок у голові, якщо через це губиться початковий доданок або змінюється місце будь-якого знака. Можна переписати вираз на папір, залишивши між його частинами трохи вільного місця для проміжних записів, а потім звірити переписане з картинкою. Час обмежувати секундоміром не обов’язково: дайте собі стільки, щоб завершити обчислення й повторно пройти власні кроки, перш ніж відкривати пояснення нижче.
Підказка
Спершу виконайте дію в дужках, а потім простежте, якої частини виразу стосуються множення й ділення та що залишається поза ними.
Відповідь і розв’язок
Показати відповідь
Відповідь: 3
Розв’язок по кроках- 6 − 6 = 0
- 7 · 0 = 0
- 0 : 76 = 0
- 3 + 0 = 3
Часта помилка — 0: так виходить, якщо рахувати підряд зліва направо.
Починаємо з дужок, бо саме вони визначають початкову дію в цьому записі, незалежно від того, який знак трапився нам раніше під час читання. За кроками розв’язку, від поданими сайтом, маємо 6 − 6 = 0: замість виразу всередині дужок тепер можна використовувати отриманий нуль. Решта запису зберігається без змін, зокрема початкове число та знак додавання перед частиною з множенням, тому переносити їх до вже виконаної дії не можна. Погляньте на оригінал ще раз і простежте межі дужок: вони охоплюють лише віднімання, а не весь рядок і не початкову суму, яку око могло помилково виокремити.
Далі переходимо до множення й ділення, які в цьому виразі потрібно виконати раніше за додавання, зберігаючи їхню послідовність зліва направо. Наступний крок сайту — 7 · 0 = 0, тобто множення стосується числа перед дужками та результату, який щойно отримали всередині них. Початковий доданок поки залишається осторонь: його не множать на результат у дужках, адже такого об’єднання в умові немає. На папері можна залишити його на своєму місці й окремо позначити вже опрацьовану частину, щоб під час наступного переходу випадково не поширити множення на весь запис або не загубити знак додавання перед ним.
Після множення виконуємо ділення, як і наведено в розв’язку сайту: 0 : 76 = 0, тож ця частина виразу також дає нуль. Дільник тут ненульовий, тому дію виконати можна; заборону ділити на нуль до цього кроку застосовувати не потрібно, бо нуль стоїть перед знаком ділення. Для перевірки поверніться поглядом до числа після двокрапки й переконайтеся, що воно залишилося саме дільником, а не було переставлене під час усного рахунку. Тепер увесь фрагмент із множенням та діленням опрацьовано, і до нього вже не треба повертатися перед завершальною дією, яка лишилася на початку рядка.
Залишається додавання: за останнім кроком сайту, 3 + 0 = 3, тому початковий доданок не зникає після обчислення решти виразу й визначає остаточний результат. Перевіримо послідовність словами: спочатку віднімання в дужках, далі множення на отриманий нуль, потім ділення цього результату на вказане число і лише наприкінці додавання. Звірте ці переходи зі своїм записом, особливо місце початкового доданка: він має залишатися незмінним до завершальної дії, а не потрапляти під множення разом з іншою частиною прикладу. Усі кроки збігаються з поданим розв’язком, жодного знака не пропущено, тож після перевірки можна записати остаточно: відповідь — 3.
Чому тут помиляються
Типова неправильна відповідь у цій головоломці — 0, і вона виникає, коли після опрацювання дужок решту запису рахують суцільним ланцюжком зліва направо. За такого підходу спочатку передчасно виконують додавання, а вже потім переходять до множення на результат із дужок, хоча ці дії мають різний пріоритет. Нуль після множення видається переконливим завершенням, бо подальше ділення його не змінює, проте помилка сталася раніше — у виборі частини, яку почали множити. Порівняйте це зі своїм розв’язанням: коли початковий доданок був включений у множення, ви фактично змінили будову прикладу, хоч і могли акуратно виконати кожну окрему арифметичну дію та не припуститися жодної обчислювальної похибки всередині неї під час усного рахунку.
Звичка рухатися очима вздовж рядка тут може підвести: у звичайному тексті наступне слово природно продовжує попереднє, а в математичному записі близькість знаків не визначає черговості обчислень. Додається й бажання скоротити роботу, щойно в дужках з’являється нуль, адже знайоме правило множення підказує швидке завершення ще до перевірки меж відповідної частини. Через це легко подумки поширити множення на весь вираз і не помітити, що доданок перед ним лишився поза виконаною дією та чекає своєї черги. Це не підстава оцінювати власні здібності за одним результатом: краще поверніться до першого переходу у своєму записі й знайдіть точне місце, де додавання випередило множення або початкове число зникло з рядка.
Уникнути цієї пастки допомагає простий прийом: перед обчисленням назвіть порядок дій словами, не підставляючи результатів і не намагаючись одразу отримати відповідь у голові. Потім переписуйте рядок після кожної завершеної дії, зберігаючи всі незачеплені числа та знаки на їхніх місцях, навіть коли проміжний результат здається надто очевидним для окремого запису. Окремо запитайте себе, до чого саме належить множення: відповідь має спиратися на дужки й знаки в умові, а не на те, яку частину ви вже встигли подумки об’єднати. За розбіжності не починайте весь рахунок навмання заново, а зіставте початковий запис із власним першим перетворенням, після чого перевірте наступний перехід і збереження доданка до завершальної дії.
Як тренуватися
Для щоденної практики можна повертатися до вже розв’язаного прикладу, але змінювати спосіб роботи з ним, щоб не обмежуватися відтворенням знайомої відповіді. Спершу лише прочитайте знаки й назвіть черговість дій, потім на окремому аркуші позначте частину, яку будете обчислювати, а перевірку результату залиште на кінець. Наступного разу спробуйте пояснити той самий порядок уголос так, наче людина поруч бачить умову, але ще не знає, з якого місця починати роботу. Тримайте початковий запис перед очима й після кожного поясненого переходу звіряйте з ним дужки, знаки та числа, які поки не брали участі в обчисленні.
Корисна окрема вправа — шукати в готовому розв’язанні момент переходу, а не тільки остаточну відповідь, яка може привернути всю увагу ще до перегляду записів. Візьміть власну чернетку цього завдання, прикрийте нижні рядки аркушем і поясніть, чому з видимої частини дозволено перейти саме до наступної, нічого не переставляючи довільно. Коли пояснення не складається, відкрийте умову та перевірте пріоритет дій, замість того щоб намагатися вгадати потрібний результат або сперечатися з ним навмання. Для письмової роботи залишайте достатньо місця між рядками: так простіше бачити, що саме замінили результатом, а що перенесли без змін до подальшого обчислення.
У побутових записах також можна тренувати уважне читання: звіряти переписаний номер, перевіряти дужки в навчальній вправі чи знаходити пропущений знак у власній чернетці. Такі заняття не потребують змагання на швидкість, а обіцяти від них підвищення інтелекту немає підстав; тут ви відпрацьовуєте конкретні дії з конкретним записом. Обирайте для короткої практики спокійний момент, коли перед вами немає іншого термінового завдання, і завершуйте її перевіркою, а не повторенням уже знайомої відповіді. Після повернення до цієї головоломки відкладіть пояснення, відтворіть послідовність на чистому аркуші та звірте кожен перехід із кроками розв’язку, наведеними вище в тексті.
(9 + 4) · 36 − 77 · 40 : 7 = ?
Перевірити себе
Відповідь: 28
Поділіться враженням
Коментар публікується одразу після автоматичної перевірки. Не додавайте посилання, рекламу, погрози чи особисті дані. Поруч з ім’ям покажемо країну — її визначаємо за IP-адресою, саму адресу не зберігаємо й не показуємо.
Завантажуємо коментарі…