Задание
30 + 12 · 10 − 9 : 9 = ?
- 60 секунд
- без калькулятора
Перед вами пример на порядок действий: 30 + 12 · 10 − 9 : 9 = ?, в котором все числа хорошо знакомы, а вычисления можно выполнить без калькулятора, на обычном листе бумаги. На картинке нет скрытого рисунка, числовой последовательности или условия, которое нужно додумать: достаточно внимательно прочитать математическую запись и не потерять ни одного знака между числами. Именно эта простота может подтолкнуть к слишком поспешному началу, когда взгляд уже выхватил начало строки, а остальное вы ещё не успели рассмотреть. Перед первым действием прочитайте выражение целиком, от начального числа до вопросительного знака, не пытаясь заранее получить результат.
Взрослые тоже могут споткнуться на таком задании, особенно когда просматривают картинку между сообщениями, по дороге по делам или во время короткого перерыва за рабочим столом. После обычного текста естественно двигаться слева направо, но в математическом выражении это направление чтения ещё не определяет, какое действие нужно выполнить раньше остальных. Поэтому рука иногда записывает промежуточный результат раньше, чем вы осознанно выбрали порядок вычислений и проверили, какие именно числа относятся к текущему действию. Отвлекитесь от уведомлений на телефоне, возьмите карандаш и сначала посмотрите на знаки действий, оставив место для следующей строки записи.
Отведите себе время на неспешное чтение, отдельную запись промежуточных результатов и повторный просмотр исходного выражения: торопиться ради самого ощущения скорости здесь незачем. Не устанавливайте жёсткий отсчёт времени, если он заставляет угадывать, ведь задача этой головоломки — выбрать правильную последовательность, а не соревноваться с таймером. К решению ниже переходите после того, как сможете объяснить свой порядок действий вслух или кратко обозначить его на бумаге без подсматривания. Оставьте свою запись рядом с картинкой, чтобы потом сравнить с объяснением каждый переход, а не только итоговое число.
Подсказка
Перед вычислением определите, какие действия имеют более высокий приоритет, и отложите сложение и вычитание до завершения соответствующих частей выражения.
Ответ и решение
Показать ответ
Ответ: 149
Решение по шагам- 12 · 10 = 120
- 9 : 9 = 1
- 30 + 120 = 150
- 150 − 1 = 149
В выражении 30 + 12 · 10 − 9 : 9 = ? сначала нужно выполнить умножение и деление, а уже после них переходить к сложению и вычитанию. Начинаем с умножения, как в решении на сайте: 12 · 10 = 120, и этот результат дальше заменит только ту часть исходной записи, которую только что вычислили. Число 30 пока остаётся без изменений, как и знак сложения перед произведением и вычитания перед частным: переносить их к другим числам или мысленно убирать не нужно. На бумаге удобно записать полученное произведение под соответствующим местом выражения, чтобы на следующем шаге видеть, откуда именно взялось число 120.
Далее выполняем деление в правой части записи: 9 : 9 = 1, то есть у этой части выражения есть свой результат, который также нужно сохранить до заключительных вычислений. Знак вычитания перед ней никуда не исчезает, но само вычитание ещё ждёт своей очереди, пока вы завершаете действия с более высоким приоритетом в исходном примере. Проверьте соответствие записей: произведение заменено числом 120, частное — числом 1, а исходное число 30 и знаки между этими частями перенесены без изменений. Теперь можно переходить к сложению и вычитанию, не возвращаясь к умножению или делению и не объединяя снова числа, которые уже вошли в вычисленные части.
Следующий шаг в решении на сайте — 30 + 120 = 150, ведь после выполнения умножения и деления сложение и вычитание имеют одинаковый приоритет, поэтому выполняем их слева направо. Здесь складываем исходное число с уже найденным произведением, а результат деления оставляем для вычитания: он не участвует в этой сумме и не меняет её слагаемых. После этого остаётся последний переход: 150 − 1 = 149, в котором из найденной суммы вычитаем именно полученное ранее частное, а не число из исходной записи. Сверьте эту строку с предыдущей: перед последним результатом сохранился знак вычитания, поэтому заключительное действие соответствует условию на картинке.
Для проверки ещё раз пройдите весь путь по исходному выражению, называя не только промежуточные результаты, но и действия, после которых они появились в вашей записи. Умножение дало 120, деление — 1, затем сложение дало 150, а заключительное вычитание — 149: это та же последовательность, которая приведена в шагах на сайте, без перестановок и дополнительных вычислений. Такая проверка позволяет увидеть, каждое ли число исходного выражения было использовано в своей части и не потерялся ли знак между соседними результатами при переписывании на следующую строку. Ответ к примеру 30 + 12 · 10 − 9 : 9 = ? — 149.
Почему здесь ошибаются
Главная ловушка этого примера — начать со сложения лишь потому, что оно первым попалось на глаза, и дальше без остановки выполнять все действия в порядке их расположения. Такой способ кажется удобным: вы читаете строку слева направо, сразу получаете промежуточный результат и чувствуете, что вычисление уже уверенно движется к завершению. Однако умножение и деление здесь должны быть выполнены раньше, поэтому ошибка возникает ещё до сложных подсчётов — в тот момент, когда вы выбираете первое действие по его месту, а не по приоритету. Чтобы заметить этот сбой, вернитесь к самому началу своей записи и проверьте, не объединили ли вы число 30 со следующим числом раньше, чем вычислили произведение в исходном выражении на картинке.
Ощущение знакомости тоже может помешать: числа небольшие, знаки обычные, поэтому хочется ответить сразу, словно перед вами короткий бытовой подсчёт, где порядок уже понятен из контекста. В головоломке такого контекста нет, и привычное движение взгляда вдоль строки легко спутать с правилом вычисления, особенно когда часть записи вы держите только в памяти. Другая возможная ошибка возникает при переписывании: результат деления вы нашли правильно, но знак вычитания перед ним пропустили или мысленно присоединили его к другой части выражения. Именно поэтому проверяйте отдельно выбор действия и перенос записи: сначала найдите в исходном примере соответствующую пару чисел, а потом сверьте знак, который должен остаться перед её результатом после замены в следующей строке.
Избежать такой ошибки помогает короткая пауза перед вычислением, во время которой вы определяете действия с более высоким приоритетом и только потом переходите к конкретным числам и промежуточным результатам. Можно слегка подчеркнуть части с умножением и делением, не меняя самих знаков, а после их вычисления ещё раз прочитать то, что осталось в строке. Когда ваш ответ не совпадает с объяснением, не зачёркивайте всё решение сразу: сравнивайте переходы последовательно, пока не найдёте первое отличие, даже если все дальнейшие арифметические действия выполнены безошибочно. Исправьте именно этот переход, перепишите остальное решение в соответствии с шагами на сайте и оставьте ошибочную строку рядом, чтобы при окончательной проверке видеть конкретное место, где в вашей записи нарушился порядок действий.
Как тренироваться
Для ежедневной практики подойдёт обычная тетрадь, в которой вы будете оставлять достаточно места между исходным выражением и следующими строками, чтобы не втискивать всё решение в тесный уголок страницы. Начинайте с уже знакомого примера: закройте объяснение, перепишите условие с картинки и отметьте, какие части собираетесь вычислить раньше, ещё до появления любого промежуточного результата. Затем откройте решение и проверьте прежде всего выбранный порядок, даже если сам ответ вы уже помните и можете назвать без записи. В следующий раз измените способ работы: вместо счёта про себя кратко объясните вслух, почему переходите именно к этому действию и какие знаки пока оставляете без изменений.
Полезно разделять упражнение на внимательное чтение и само вычисление, чтобы не пытаться одновременно удержать в памяти всё условие, правило и несколько ещё не записанных промежуточных результатов. Сначала просто перенесите выражение с картинки в тетрадь и сверьте каждое число и знак, ничего не вычисляя и не исправляя исходную запись по своему усмотрению. После этого отложите картинку, выполните действия по своей записи, а в конце вернитесь к изображению и проверьте, действительно ли вы решали тот же пример. Для отдельной тренировки проверки можно закрыть конечный результат в готовом объяснении и проследить все переходы от исходной строки, указывая карандашом на соответствующие части выражения.
Ещё одно простое упражнение — читать собственное решение как чужое, не полагаясь на воспоминания о том, что именно вы имели в виду, когда быстро его записывали. У каждого перехода мысленно задайте конкретный вопрос: какое действие здесь выполнено, какие числа оно охватывает и правильно ли перенесена остальная часть исходного выражения в следующую строку. Вместо пометки «неправильно» запишите причину найденной ошибки обычными словами, например о пропущенном знаке или преждевременном сложении, чтобы впоследствии не пришлось восстанавливать её по зачёркиваниям. Завершите короткую практику сверкой с объяснением и оставьте на странице полное правильное решение с разборчивыми промежуточными записями, без оборванных строк и непонятных исправлений.
12 : 12 · 79 + 22 − 8 · 3 = ?
Проверить себя
Ответ: 77
Поделитесь впечатлением
Комментарий публикуется сразу после автоматической проверки. Не добавляйте ссылки, рекламу, угрозы или личные данные. Рядом с именем покажем страну — её определяем по IP-адресу, сам адрес не сохраняем и не показываем.
Загружаем комментарии…