Завдання
30 + 12 · 10 − 9 : 9 = ?
- 60 секунд
- без калькулятора
Перед вами приклад на порядок дій: 30 + 12 · 10 − 9 : 9 = ?, у якому всі числа добре знайомі, а обчислення можна виконати без калькулятора, на звичайному аркуші. На картинці немає прихованого малюнка, числової послідовності чи умови, яку потрібно домислити: достатньо уважно прочитати математичний запис і не втратити жодного знака між числами. Саме ця простота може підштовхнути до надто швидкого старту, коли погляд уже вихопив початок рядка, а решту ви ще не встигли роздивитися. Перед першою дією прочитайте вираз повністю, від початкового числа до знака запитання, не називаючи собі попереднього результату.
Дорослі теж можуть спіткнутися на такому завданні, особливо коли переглядають картинку між повідомленнями, дорогою у справах або під час короткої перерви біля робочого столу. Після звичайного тексту природно рухатися зліва направо, але в математичному виразі цей напрямок читання ще не визначає, яку дію треба виконати раніше за інші. Через це рука іноді записує проміжний результат раніше, ніж ви свідомо обрали порядок обчислень і перевірили, які саме числа належать до поточної дії. Відкладіть телефонні сповіщення, візьміть олівець і спочатку подивіться на знаки дій, залишивши місце для наступного рядка запису.
Для спроби дайте собі час на повільне читання, окремий запис проміжних результатів і повторний перегляд початкового виразу: поспішати заради самого відчуття швидкості тут немає потреби. Не встановлюйте жорсткого відліку, якщо він змушує вгадувати, адже завдання цієї головоломки полягає у виборі правильної послідовності, а не в змаганні з таймером. До розв’язку нижче переходьте після того, як зможете пояснити власний порядок дій уголос або коротко позначити його на папері без підглядання. Залиште свій запис поруч із картинкою, щоб потім порівняти з поясненням кожен перехід, а не лише кінцеве число.
Підказка
Перед обчисленням визначте, які дії мають вищий пріоритет, і залиште додавання та віднімання до завершення відповідних частин виразу.
Відповідь і розв’язок
Показати відповідь
Відповідь: 149
Розв’язок по кроках- 12 · 10 = 120
- 9 : 9 = 1
- 30 + 120 = 150
- 150 − 1 = 149
У виразі 30 + 12 · 10 − 9 : 9 = ? спершу потрібно виконати множення та ділення, а вже після них переходити до додавання й віднімання. Починаємо з множення, як у розв’язку сайту: 12 · 10 = 120, і цей результат надалі замінить лише ту частину початкового запису, яку щойно обчислили. Число 30 поки залишається без змін, так само як знак додавання перед добутком і віднімання перед часткою: переносити їх до інших чисел або подумки прибирати не потрібно. На папері зручно записати отриманий добуток під відповідним місцем виразу, щоб під час наступного кроку бачити, звідки саме взялося число 120.
Далі виконуємо ділення з правого краю запису: 9 : 9 = 1, тобто ця частина виразу має власний результат, який також потрібно зберегти до заключних обчислень. Знак віднімання перед нею нікуди не зникає, проте саме віднімання ще чекає своєї черги, доки ви завершуєте дії вищого пріоритету в початковому прикладі. Перевірте відповідність записів: добуток замінено числом 120, частку — числом 1, а початкове число 30 та знаки між цими частинами перенесено без змін. Тепер можна переходити до додавання й віднімання, не повертаючись до множення або ділення та не поєднуючи знову числа, які вже увійшли до обчислених частин.
Наступний крок сайту — 30 + 120 = 150, адже після виконання множення та ділення додавання і віднімання мають однаковий пріоритет, тож їх виконуємо зліва направо. Тут додаємо початкове число до вже знайденого добутку, а результат ділення залишаємо для віднімання: він не бере участі в цій сумі й не змінює її складників. Після цього залишається останній перехід: 150 − 1 = 149, у якому від знайденої суми віднімаємо саме отриману раніше частку, а не число з початкового запису. Звірте цей рядок із попереднім: перед останнім результатом зберігся знак віднімання, тому завершальна дія відповідає умові на картинці.
Для перевірки ще раз пройдіть увесь шлях за початковим виразом, називаючи не лише проміжні результати, а й дії, після яких вони з’явилися у вашому записі. Множення дало 120, ділення — 1, потім додавання дало 150, а заключне віднімання — 149: це та сама послідовність, яку наведено в кроках сайту, без перестановок і додаткових обчислень. Така перевірка дозволяє побачити, чи кожне число початкового виразу було використане у своїй частині та чи не загубився знак між сусідніми результатами під час переписування на наступний рядок. Відповідь до прикладу 30 + 12 · 10 − 9 : 9 = ? — 149.
Чому тут помиляються
Основна пастка цього прикладу — почати з додавання лише тому, що воно першим трапилося погляду, і далі без зупинки виконувати всі дії в порядку їхнього розташування. Такий спосіб здається зручним: ви читаєте рядок зліва направо, одразу отримуєте проміжний результат і відчуваєте, що обчислення вже впевнено просувається до завершення. Однак множення та ділення тут мають бути виконані раніше, тому помилка виникає ще до складних підрахунків — у момент, коли ви обираєте першу дію за її місцем, а не за пріоритетом. Щоб помітити цей збій, поверніться до самого початку власного запису й перевірте, чи не поєднали ви число 30 з наступним числом раніше, ніж обчислили добуток у початковому виразі на картинці.
Відчуття знайомості теж може завадити: числа невеликі, знаки звичайні, тож хочеться відповісти відразу, ніби перед вами короткий побутовий підрахунок, де порядок уже зрозумілий з контексту. У головоломці такого контексту немає, і звичний рух погляду вздовж рядка легко сплутати з правилом обчислення, особливо коли частину запису ви тримаєте лише в пам’яті. Інша можлива похибка виникає під час переписування: результат ділення ви знайшли правильно, але знак віднімання перед ним пропустили або подумки приєднали його до іншої частини виразу. Саме тому перевіряйте окремо вибір дії та перенесення запису: спочатку знайдіть у початковому прикладі відповідну пару чисел, а потім звірте знак, який має залишитися перед її результатом після заміни в наступному рядку.
Уникнути такої помилки допомагає коротка пауза перед обчисленням, під час якої ви визначаєте дії вищого пріоритету й лише тоді беретеся до конкретних чисел та проміжних результатів. Можна легко підкреслити частини з множенням і діленням, не змінюючи самих знаків, а після їх обчислення ще раз прочитати те, що залишилося в рядку. Коли ваша відповідь не збігається з поясненням, не закреслюйте весь розв’язок одразу: порівнюйте переходи послідовно, доки не знайдете першу відмінність, навіть якщо всі подальші арифметичні дії виконані безпомилково. Виправте саме цей перехід, перепишіть решту розв’язку відповідно до кроків сайту й залиште помилковий рядок поруч, щоб під час остаточної перевірки бачити конкретне місце, де порушився порядок дій у вашому записі.
Як тренуватися
Для щоденної практики підійде звичайний зошит, у якому ви залишатимете достатньо місця між початковим виразом і наступними рядками, щоб не стискати весь розв’язок у тісний куточок сторінки. Починайте з уже знайомого прикладу: закрийте пояснення, перепишіть умову з картинки та позначте, які частини збираєтеся обчислити раніше, ще до появи будь-якого проміжного результату. Потім відкрийте розв’язок і перевірте насамперед обраний порядок, навіть якщо саму відповідь ви вже пам’ятаєте й можете назвати без запису. Наступного разу змініть спосіб роботи: замість мовчазного рахунку коротко поясніть уголос, чому переходите саме до цієї дії та які знаки поки залишаєте без змін.
Корисно розділяти вправу на уважне читання й саме обчислення, щоб не намагатися одночасно втримати в пам’яті всю умову, правило та кілька ще не записаних проміжних результатів. Спершу просто перенесіть вираз із картинки в зошит і звірте кожне число та знак, нічого не рахуючи й не виправляючи початковий запис на власний розсуд. Після цього відкладіть картинку, виконайте дії за своїм записом, а наприкінці поверніться до зображення та перевірте, чи справді ви розв’язували ту саму умову. Для окремого тренування перевірки можна закрити кінцевий результат у готовому поясненні й простежити всі переходи від початкового рядка, вказуючи олівцем на відповідні частини виразу.
Ще одна проста вправа — читати власний розв’язок як чужий, не покладаючись на спогад про те, що саме ви мали на увазі під час швидкого записування. Біля кожного переходу подумки поставте конкретне запитання: яку дію тут виконано, які числа вона охоплює та чи правильно перенесено решту початкового виразу до наступного рядка. Замість позначки «неправильно» запишіть причину знайденої похибки звичайними словами, наприклад про пропущений знак або передчасне додавання, щоб згодом не довелося відновлювати її за закресленнями. Завершіть коротку практику звірянням із поясненням і залиште на сторінці повний правильний розв’язок із читабельними проміжними записами, без обірваних рядків та незрозумілих виправлень.
12 : 12 · 79 + 22 − 8 · 3 = ?
Перевірити себе
Відповідь: 77
Поділіться враженням
Коментар публікується одразу після автоматичної перевірки. Не додавайте посилання, рекламу, погрози чи особисті дані. Поруч з ім’ям покажемо країну — її визначаємо за IP-адресою, саму адресу не зберігаємо й не показуємо.
Завантажуємо коментарі…